Быстрые предложения о встрече после переписки — это нормально?

А в чем проблема? Пусть едут. Они же не у Вас дома останавливаться будут, не за Вашим столом питаться, не в Ваш кошелёк залезать. Оплачивать визы (если они требуются), дорогу и проживание в отеле или на съемной квартире они сами будут. Встретитесь где-нибудь в центре или где вам обоим удобно в Вашем городе, посмотрите друг на друга. Если мужчина не понравится, извинитесь, развернетесь и уйдёте. Вы никому ничего не должны. Также Вы должны понимать, что и Вы можете не понравиться при личной встрече. Мужчина Вам тоже ничего не должен. Риски всегда имеются. А вот если взаимно понравитесь друг другу, можно и пообщаться на первом свидании, присмотреться. И второе, и последующие встречи назначить. Там уж как решите.