Вот тут автору решать.
Если мужчина-иностранец, ему легко можно сделать козу с внесением в Реестр контролируемых лиц за неуплату алиментов и с последующим запретом на въезд, но для этого опять же нужно сперва отцовство установить, что тоже влечет правовые последствия для всех.
С другой стороны, мужчине -иностранцу российский ребенок чрезвычайно выгоден, поскольку это средство легального получения ВНЖ в упрощенном порядке.
Поэтому, весьма вероятно, что папаша ребенка с удовольствием признает и отцовство это использует в своих интересах.
Автору надо бы крепко подумать, в каком направлении действовать. Может быть действительно проще забыть этого персонажа поскорее и выгребать в одиночку.