Делать ли первый шаг девушке? Он - американец.

Доброго времени суток! Нужны советы от лиц как женского пола, так и мужского. Ситуация: нахожусь в сша, очень нравится коллега по работе, он американец (напрямую не пересекаемся, но сталкиваемся в коридорах, здороваемся, на прошлых выходных он подвозил меня с еще одной коллегой в магазин (просто у него есть машина, а у нас нет), в итоге ходил по магазину с нами, а потом сидели втроем в старбаксе еще). Две подруги сказали, что ему просто не хватает общения, поэтому он был рад провести день с нами. Также он помогал мне кое с чем по работе, но не по личной инициативе, а потому что его вышестоящий начальник попросил. Просто не могу понять его отношение ко мне, американцы же все такие вежливые, улыбаются, и он такой-же. Если честно не думаю, что у него есть какие-то чувства ко мне, как к девушке , но у меня всегда так: сначала просто общаемся, как друзья, потом постепенно меня узнают и возникают чувства. Собственно, вопрос: стоит ли первой проявить инициативу, общаться, позвать его на выходные куда-нибудь? Или это будет выглядеть навязчиво? Или у американцев это окей? Дайте совет, у кого были отношения с ними)
У него, кстати, день-рождения через день, хотела купить ему типо шоколадки что-то или капкейка, ну, приятно все-таки. А потом думаю:вдруг это опять же будет как-то навязчиво выглядеть?

Ему 21, мне тоже. Но я выгляжу моложе, он до этой недели думал, что мне лет 17-18(( На внешность я обычная, не красавица, не страшная.
Я в этом коллективе 2 месяца.
Спасибо всем большое за советы.