Это обидное слово?

Тоже не нравилось это слово. Грубо, маргинально... А сейчас маленький внук зовёт меня бабой. Это как музыка, как стихи... Даже не хочется, чтоб называл бабушкой или бабулей. Я Баба и мне это нравится!

В зависимости от ситуации. Я иногда употребляю это слово, обычно во множественном числе и часто это бывает в сопоставлении к слову мужик (мужик-баба). И я лично никогда не употребляю это слово с целью уничижения женского пола. Но кто-то может и в таком контексте употреблять.
То как употреблялось это слово когда-то не отражает текущего смысла этого слова.
Ещё бы я отметил, что баба более простое слово, может обозначать просто пол человека. А когда говорят женщина или девушка, то помимо обозначению возможного диапазона возраста эти слова так же являются несколько более уважительными. Но всё же употребление слова "баба" без присущего уважения как слове "женщина и девушка" далеко не всегда содержит в себе пренебрежение. Это может быть просто простецким словом. Как выше уже говорил, типа баба и мужик.

В принципе это не оскарбление. Смотря в каком контексте и каким тоном он это произносит. Можно так сказать, что приятно будет 😅

Мне не нравится, пренебрежительный оттенок в любом контексте