Интересная геометрическая задача

Описанный около окружности - это как?

Это означает, что все стороны правильного двенадцатиугольника касаются окружности.
Можно и так сформулировать - радиус вписанной в правильный 12-угольник ABCDE окружности r = 6.

Классно, откуда там возьмётся отрезок АD? Это будет ломаная.

Сумма длин отрезков!

Отрезок AD, это отрезок AD, а не ломаная. Имеется ввиду отрезок, соединяющий вершины A и D. Т.е. диагональ AD.
В задаче требуется найти сумму длин стороны AB и диагонали AD этого правильного 12-угольника.

Полагаю решается через синусы - косинусы

Можно и через синусы-косинусы. Можно и через комплексные числа:)
Но можно и гораздо проще. Рассмотрите равнобедренную трапецию ABCD, острый угол которой, очевидно, равен 30 градусам, и соедините середины боковых сторон AB и CD этой трапеции c центром вписанной окружности.

12 ?

Верно, Тринашка!:)
Соединив серединные точки отрезков AB и CD (точки K и L) с центром вписанной окружности O, получим равносторонний треугольник OKL, длина стороны которого равна 6.
Остаётся понять, что KL - средняя линия трапеции ABDC.
И потому AB + AD = BC + AD = 2*KL = 2*r = 12.

Ну да, так я в итоге и решала - после твоей подсказки. Но сама бы я не додумалась эти отрезки от середин АВ и CD провести. С синусами и косинусами я запуталась и формул не помню, а про комплексные числа вообще впервые слышу.

Замени на "расстояние АD".
Задача на самом деле несложная, только заниматься ею лень. Нет стимула. То есть, незачем напрягаться в данном случае, доводя решение до цифр. Привожу только основную схему.
Правильный 12-угольник легко разбивается на 12 одинаковых равнобедренных треугольников с высотой 6 и углами 75, 75 и 30 градусов. Этого достаточно, чтобы найти длины сторон. Таким образом вычисляются АВ, ОА и ОD.
Зная ОА и ОD, а также угол между ними, легко вычислить AD.