В ожидании Нового Года (1)

Приветствую вас, форумчане сего прекрасного Форума!
С ожидаемым Новым Годом!
Сегодня, 1 декабря, мы уже можем друг дружку и друг друга поздравлять с ожидаемым Новым Годом. 30 и 31 декабря - с наступающим, а с 0.00 часов Первого января - с наступившм!
Итак, через месяц мы встретим Новый Год. По земному календарю - год 2024-ый, а по Новопредтеченскому Календарю (НПК) - год 27-ой.
Напомню, что НПК был включён 16 апреля с.г., и он един для всего Пояса Предтеч, в который была принята и Земля (подробнее - в моём повествовании "Пояс Предтеч").
Теперь мы с вами периодически будем рассматривать новый, 2024-ый (27-ой) год с математической точки зрения. Ведь именно математика определяет порядок вещей. Как во вселенских далях, так и в молекулярных микромирах.
Итак, начинаем!
Число 2024 может следующим образом быть разложено на простые множители:
2024 = 11*23*(2^3).
Напомню, что простыми числами называются числа, имеющие два и только два делителя (2;3;5;7;11;13;17;19;23;29....), а запись 2^3 означает 2 в третьей степени.
Сколько различных делителей у числа 2024?
Это устанавливаем так:
К показателям степеней простых сомножителей (в приведенном выше разложении) прибавляем по единице, и перемножаем.
Т.е. (1+1)(1+1)(3+1) = 16.
Итак, у числа 2024 есть 16 различных делителей.
А теперь задания.
1) Сколько различных делителей у числа 27^27?
2) Сколько различных ЧЁТНЫХ делителей у числа 2024?
3) Сколько всего решений (х, у) на множестве натуральных чисел имеет уравнение?:
a) 2x + 3y = 2024,
b) y = 27x/(x - 27),
c) 1/x + 1/y = 1/2024.
С ожидаемым вас!:)