В ожидании Нового Года (25)

Приближается Новый Год...
Конечно, Новый Год приближается всегда. Даже в начале января. Он, следующий (а значит, Новый) год, день ото дня приближается, а не удаляется. Сие настолько очевидно, что об этом мало кто задумывается.
А вот Новый 2024-ой, а по всегалактическому Новопредтеченскому Календарю 27-ой Год приближается лишь теперь. Лишь в эти дни.
Да посвятим задачки Новому Году сему! Году приближающемуся, и ожидаемому.
Итак...
1) Сколько различных решений (х, у) на множестве натуральных чисел имеет уравнение?
1/x + 1/y + 1/(xy) = 1/2024.
2) Даны две скрещивающиеся прямые a и b в трёхмерном пространстве.
Параметрические уравнения прямой а:
x = 10 + t; y = 5; z=1 + 2t.
Параметрические уравнения прямой b:
x = - 10; y = - 10 + t; z = 12 + 2t
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми a и b.
Пояснение читателям: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется наименьшее расстояние между точками этих прямых, т.е. длина общего перпендикуляра к этим прямым.
С ожидаемым вас!