Викторина "Математика и Мироздание" (15)
Уважаемые форумчане!
Стартует 15-я воскресная Викторина "Математика и Мироздание".
Приветствую участников!
Напоминаю, что отвечать надо кратко и по существу.
Ответ на конкретный вопрос можно дать лишь один раз, "передумать" нельзя. Поэтому не торопитесь выкладывать ответы.
Подведение итогов состоится сегодня, 29 января, в19 часов.
Итак, вперёд!
1). ABC - равнобедренный треугольник (CA = CB), M - точка середины стороны CA.
AD - биссектриса угла А (т.е. угол BAD равен углу CAD).
Биссектриса AD перпендикулярна медиане BM, длина стороны АВ равна 6.
Найти периметр треугольника ABC.
2). Назовите первопричину вымирания на Земле динозавров 5 миллионов лет назад.
3). Прибавив к числителю и знаменателю дроби 1/6 одно и то же натуральное число, получаем дробь, численно равную 4/5.
Найти прибавленное число.
4). Как в солнечной системе возник пояс астероидов между орбитами Марса и Юпитера?
5). Приписав к двузначному числу справа некоторую цифру, получим трёхзначное число, на 293 единиц большее первоначального.
Найти первоначальное число.
6). Как на предтеченском языке называется звезда, известная землянам как Бетельгейзе?
7). Сумма двух делителей числа 1024 равна 160. Укажите эти делители.
8). Сколько Миссий ("каденций") Принцессы исполнила первая венценосная Принцесса Предтеч Лариада?
9). x и y - натуральные числа,
2xy + x + y = 42.
Найти значение суммы x + y
10). Назовите имя Амазонки Предтеч, ныне руководящей Школой Оперативных Миссий (ШОМ).
11). Найти значение суммы всех двузначных чисел, делящихся на 3.
12). 16 апреля состоится включение Новопредтеченского Календаря. Чем обусловлена необходимость такого календаря?
13). Натуральное число А делится на 12 с остатком 3, а также делится на 15 с остатком 6.
Найти наименьшее значение А.
УДАЧИ ВАМ!
1-
2-взрыв планеты фаэтон
3-
4-это останки от планеты Фаэтон
5-
6-Лариада
7-
8-3
9-
10-Камила
11-
12-что бы стать совместным календарём во вселенной, Предтеч и Земля что бы исчисляли единый отсчёт!
13-
Хочу уточнить по №7 два делителя 1024 это 2 числа, которые при перемножении друг на друга дают 1024 (т.е. х*у=1024) или которые просто оба являются делителями этого числа (как, например, 2 и 4)?
Я так быстро ответил что бы Вы Принцесса Эльза побыстрее тему закрыли от сатаниста!
1- 30
3- 19
5- 32
7- 32 и 128 (исходя из предположения, что это просто 2 делителя числа 1024, а не делители, дающие это число при умножении друг на друга)
9- 10
11- 3366
13- 51
Номера 7, 9 и 13 я просто подобрала ответ и, хотя получилось это сделать довольно быстро - мне это не нравится 😡 Напиши потом, плиз, как надо было по-правильному решать)))
Хочу уточнить по №7 два делителя 1024 это 2 числа, которые при перемножении друг на друга дают 1024 (т.е. х*у=1024) или которые просто оба являются делителями этого числа (как, например, 2 и 4)?
Это два натуральных числа, на которые делится 1024.
Я так быстро ответил что бы Вы Принцесса Эльза побыстрее тему закрыли от сатаниста!
Не следовало спешить...
ОТВЕТЫ ВИКТОРИНЫ
1) 30
2) Взрыв планеты Фаэтон (Рагуны).
3) 19
4) Пояс астероидов сформировался из осколков взорвавшейся планеты Фаэтон (Рагуна).
5) 32.
6) Лариада
7) 32 и 128
РЕШЕНИЕ
Каноническое разложение (т.е разложение на простые множители) числа 1024
1024 = 2^10
показывает, что любой делитель числа 1024 выражается степенью двойки.
Пусть первый делитель 2^k, второй делитель 2^n.
Тогда 2^k + 2^n = 160
2^k + 2^n =( 2^5)*5
Разделим обе части на 2*5
2^(k - 5) + 2^(n - 5) = 5
Легко видеть, что это равенство верно лишь при k = 7, n=5
или при k = 5, n = 7.
В обоих случаях получаем делители 2^5 = 32, и 2^7=128.
8) Три
9) 10
Решение:
2ху + х + у = 42
х(2у + 1) + у = 42
Чтобы разложить на множители (превратить в одночлен) левую часть равенства, нам надо, чтобы у второго члена была "двойка".
Поэтому умножаем обе части равенства на 2
2х(2у + 1) + 2у = 84
Прибавляем к обеим частям по единице
2х(2у + 1) + (2у + 1) = 85
Теперь в левой части выносим за скобки общий множитель (2у + 1).
(2у + 1)(2х + 1) = 85
Разложив правую часть, т.е. число 85, на простые множители, получим
(2у + 1)(2х + 1) = 5*17
Поскольку оба сомножителя левой части являются натуральными числами, то либо у=2, х = 8, либо у=8, х=2.
В обоих случаях х + у = 10.
10). Амазонка Камилла.
11). 1665
12) Обусловлена началом создания Единой Галактической Цивилизации.
13) 51.
Решение:
По условию,
А = 12х + 3.,
А = 15у + 6.
Здесь х и у - некоторые натуральные числа.
К обеим частям каждого равенства прибавим 9.
Получаем
А + 9 = 12х + 12
А + 9 = 15у + 15.
А значит,
А + 9 = 12(х + 1),
А + 9 = 15(у + 1)
Т.е. число А + 9 кратно 12 и 15 (делится и на 12, и на 15).
Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 равно 60.
Итак, наименьшее значение А + 9 равно 60, а наименьшее значение А равно 51.