Как устроиться на желаемую работу, если рассматривают только по знакомству..

Есть государственные организации (а у них еще и филиалы по городу), в которых меня интересует должность, для которой я полностью подхожу (профильное образование и опыт работы), но вакансии в открытом доступе никогда не публикуются! И вот сегодня я узнаю (от бывшей коллеги, которая туда устроилась), что вакансии на самом деле есть сейчас сразу в нескольких филиалах, но руководители филиалов не сообщают об этом, нигде объявлений не дают, а ждут, что им приведут кого-то по знакомству другие руководители или посоветуют те, кто уже там работает (причем, необязательно с опытом работы!!!). А если звонить этим руководителям или в кадры, то они всем говорят, что никаких вакансий у них нет и все занято! Что делать в такой ситуации? Неужели нет никаких шансов туда устроиться, не имея связей и знакомств? У кого был подобный опыт, как решали проблему? Это же госучреждения, как так((