x, y, z- натуральные числа, удовлетворяющее равенству
xyz + xy + xz + yz + x + y + z = 2021.
Вычислите значение суммы этих натуральных чисел, т.е.
x + y + z.
Есть одна тривиальнейшая тройка (x, y, z), при которой ответ равен 339, -- (1; 2; 336).
Есть одна тривиальнейшая тройка (x, y, z), при которой ответ равен 339, -- (1; 2; 336).
ХЗ, что там с другими решениями
Есть одна тривиальнейшая тройка (x, y, z), при которой ответ равен 339, -- (1; 2; 336).
Верно!
Исследовать функцию и построить график y= x в кубе - 12x в квадрате+45x-48
Исследовать функцию и построить график y= x в кубе - 12x в квадрате+45x-48
Точка максимума (3, 6), точка минимума (5, 2), точка перегиба (4, 4).
Интервалы возрастания (- бесконечность ; 3); (5; плюс бесконечность),
интервал убывания ( 3; 5).
Выпукла вверх при x < 4, выпукла вниз при x>4.
Асимптот график не имеет.
ХЗ, что там с другими решениями
Попробую решить в общем случае. Многочлен xyz + xy + xz + yz + x + y + z равен (x+1)(y+1)(z+1) - 1. Пусть без потери общности x =< y =< z, так как многочлен симметрический. Тогда имеет смысл рассматривать только те иксы, для которых (x+1)(x+1)(x+1) - 1 =< 2021, или x =< 11 < 2022^(1/3).
В общем, получили уравнение (x+1)(y+1)(z+1) = 2022 = 2*3*337. Из-за того, что здесь, сколько простых множителей числа 2022, столько и множителей в (x+1)(y+1)(z+1), то решение тройки (x, y, z) оказывается только единственное: x+1 = 2, y+1 = 3, z+1 = 337.
Ответ к задаче реально оказался единственен: 336.
Верно!
Отлично, я рад