Птиц точно не стоит, на них аллергия чаще всего.
С кошками - осторожно. Даже если это сфинкс, аллергия же не только на шерсть может быть, а на слюну животного или эпителий.
Попадалась информация, что шиншиллы гипоаллергенны, почитайте про них, как вариант.