У котенка опух глаз, слещится и гноится

слабый раствор фурацилина и протерать глазик раза 3-4 в день
также пересмотреть рацион питания, возможно аллергия
не кормите его едой со стола, курицу тоже пока уберите

Может конъюнктивит ...мы чаем и ромашкой промывали несколько раз в день

Купите в аптеке обычные капли для глаз с антибиотиком, такие что детям можно. Капайте по одной капле два раза в день. Быстро пройдёт. Но пять дней прокапайте. Не бросайте раньше.

Чайной заваркой можно промыть. Моему коту помогает.

Тетрациклиновая мазь глазная.
Левомицитиновые капли (не знаю со скольки месяцев их можно).
Вообще в Гугле полно. Не понятно зачем здесь спрашивать. Есть вет. Сайты

У моих котов было, что гноились глаза, мазали и кололи антибиотики, все проходило, а лечение закончили, так сразу все с начала. В конце, из коньюктивального мешка доставала то кусочек ели, то камыша. Коты где только не гуляют. Присмотритесь и прощупайте у глазика, вдруг что вылезет.