Как снять квартиру в Москве/Подольске, куда обращаться?

Обращайтесь в Спортлото.

В Агентство обращаться

просто на разводиловку попасться не хочется, может названия подскажите, "Этажи", например, такие?

Инком. Правда комиссия 100% Но платите по факту заселения и составления договора.

Еще можно зайти на ЦИАН и погуглить аренда. Там может кто и дешевле комиссию берет. И заодно посмотрите приценитесь какие предложения и за сколько можно снять.