Ребенок стал агрессивным

Дети в этом возрасте понимают только одну вещь - реакцию на такое поведение. Бабушка чем-то его поощрила за это. Обычно, зная бабушек, это "уси-пуси мой милый" и выдача сладостей и другие позитивное поведение которое подкрепила этот негатив. А надо наоборот. Нельзя поощрять негативное поведение! Нужно 1) ругать 2)изображать недовольство 3)не обращать внимание.

Например, если ребенок плачет и капризничает, игнорировать его. А как только перестанет плакать, подождать и подойти. И так несколько раз. Ребенок поймет,что плакать плохо - он остается один и к нему никто не подходит. И перестает плакать, кому охота одному сидеть и реветь. Конечно важно понимать разницу между плачем-капризом и плачем-болью, на второй тип плача необходимо реагировать как можно скорее.

его кто-то пугает или обижает, бить и не до синяков можно

на него так бабушка действует, точняк)

Бабушку гнать в шею от ребенка. Но это уж от родителей зависит.

Я то начала думать,что дело не в одной бабушке-она к нему вроде нормально относиться и не балует

Мать ненавидит свою мать,они видимо ругаются,когда меня рядом нет,может поэтому?

Конфликты при детях - это плохо. На их психике все скандалы сказываются однозначно. Плюс возраст малыша - 1 год. Время кризиса первого года жизни. Вероятно, что одно на другое наслаивается.