Во всех организациях, где я работала, при устройстве на работу первые три месяца были испытательный сроком. Вы, конечно, можете устроиться и уйти на больничный, но не факт, что Вас оставят после больничного. Напишут, что не прошла испытательный срок. И будут правы. Никому такие работники не нужны. Проблемы со здоровьем-оформляйте инвалидность и сидите дома лечитесь.