Может ли начальство узнать моё новое место работы?

Могут. Ну например будущее руководство может так для интереса позвонить на ваше прежнее место работы или какие-нибудь вдруг общие знакомые вашего коллектива могут быть в курсе.

общие знакомые вашего коллектива ------------- Имеется ввиду знакомые вашего прежнего и будущего коллективов.

Теоретически кто угодно может узнать при необходимости. А фактически никому оно не вперлось шпионить за вами. Ушли и ушли, один день поговорили, на второй забыли. И даже если вас увидят "не в том" районе, всегда можно сказать - с той работой не выгорело, ушла на эту.

Вот им больше делать нечего кроме как следить за судьбой всех бывших сотрудниц. Да нафмг ты им нужна, АЛО.

Не надо так обобщать! Есть такие к сожалению которым надо знать!

Могут. Ну и что? Вы могли передумать и устроиться не туда, куда сначала планировали. И, автор, что страшного-то случиться, если на старой работе узнают, куда вы ушли? Новое место как-то связано по работе со старым? Если нет, то не парьтесь.

Ещё дополню.
Руководство на всех работах разное. При мне был такой момент, когда одна сотрудница уволилась и дня через три припёрлась директорша той организации куда устроилась эта коллега. Начала спрашивать почему мол она ушла? Что натворила? Со скандалом ушла или как? Так что сомнения автора вполне обоснованы.

Ого, от такой контролёрши (новой директорши) лучше уходить этой сотруднице

Это не их собачье дело. Увольняйся просто так, не комментируй никак свою причину, если предъявят, скажи, что "за€бали тебя, ¢уки €бучие, это не ваше собачье дело, б^яди!!!"

Не соглашусь! Если нормальный работник уволился то ему могут напакостить! Как говорится если не смогли улердать,то и другим не достанется!! Все зависит от начальства, некоторые из них от безделья ,называют себя иеженерами человеческих душ!!