Недавно начала искать работу по сарафанному радио

Смотря где живете. Если в крупном городе, то и по интернету реально, если вакансия рядовая. В городках все нормальные вакансии по знакомству.

на сайтах, только не на авито

А "знакомство" по-вашему это что такое? Это и есть сарафанное радио. Или вы думаете для устройства "по блату" люди на поле для гольфа знакомятся или на приеме у иностранных послов.

Это смотря где искать. Если, простите, в поисковике набирать: "ищу работу", то конечно найдете какую-нибудь ерунду. А если на сайтах поиска работы, то реально найти хорошую вакансию.

А что за сайты? Может знаете хороший, чтобы посещаемый был, чтобы надежные организации, а не всякие однодневки?

Нормальный сайт вроде Зарплата.ру, сам не пользовался, но знакомый хвалил. Конечно, не забудьте составить грамотное резюме, раз у вас есть какая-то планка, требования. Тогда будут вам не все подряд писать, а уже определенный контингент работодателей. Как говорится, умейте грамотно формулировать свои желания.

Плюсану за Зарплату.ру. Искал работу там не так давно. Сначала что-то не ладилось, потом понял, что мало информации о себе дал. Написал сопроводительное письмо при очередном отклике на понравившуюся вакансию, сразу дело пошло. Два предложения пришли почти одновременно, на одно из них согласился, уже работаю. Так что мой вам совет - напишите еще и сопроводительное письмо, сразу повысите свои шансы.