Увольнение за опоздание

Всем привет! Меня уволили с работы за опоздание, я не вышла на смену в 9:30, поэтому позвонила администратору, он позволил мне выйти на смену с 12:00, итого я все же опоздала, и вышла в ТЗ только в 12:10. HR позвала меня на разговор и сказала что я могу идти домой, назначила штраф в размере 3000₽ за не выход на смену, и уволила, заверила что расчёт будет только через неделю.
Законно ли увольнение за опоздание, ещё и со штрафом, без замечания и выговора?
Законен ли расчёт зарплаты не в день увольнения?
Ведь по правилам "ПРОГУЛОМ" считается опоздание более чем на 4 часа, а я опаздала всего на 2 часа 40 мин, и вообще они разрешили выйти с 12, то получается что я опоздала всего на 10 мин (по их правилам за опоздание на 15 минут, штраф 200₽)

Через 3 дня я все таки написала управляющей, что в соответствии со ст.140 ТК РФ все расчеты должны были произвести в день увольнения. В итоге ответила что я могу подойти, и упрекнула в том что я ей угрожаю.
Подойдя я уточнила насчёт штрафа, и получила ответ что это не штраф, а лишение премии, что процент от личных продаж это ПРЕМИЯ. Правильно ли это?

А также мне не выдали трудовую книжку (я проработала 3 месяца), мне должны были её выдать?

Посоветуйте, писать заявление в трудовую инспекцию или не надо? #увольнение #опоздание