Имеют ли право отказать в такой просьбе?

да можно

А для этого должны быть причины? Если я например просто так хочу на 0,5

Вы можете просить, но руководство имеет право отказать. Организация обязана установить неполный график по просьбе:
-беременной женщины;
-одного из родителей, опекуна, попечителя с ребенком до 14 лет или ребенком-инвалидом до 18 лет;
-сотрудника, который ухаживает за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением.
Неполное время по требованию устанавливают только на срок льготных обстоятельств. Например, пока ребенку сотрудника не исполнится 14 лет.

ну что за ограничения!

имеют право отказать
можно попросить

Если ставить ультиматумы, то откажут, если вежливо обратиться, то могут войти в положение. Точку зрения работодателя могу объяснить. Вы будете работать пол дня, значит нужно искать кого-то на вторую половину. Это заморочки.

медсестры и работают по полдня на ставку

а ты хто?

Смотря где работать. В стационаре могут разрешить. Особенно если нехватка персонала. Но чаще всего отказывают на постоянном месте, предлагают увольняться и оформлятся как совместитель на 0,5 ставки, 3-4 суточных дежурства в месяц.