Интересная задача на делимость

Вы троллите что-ли ?
Что означают эти циферки ?

Ни одно из этих чисел не удовлетворяет условию задачи

или имеется в виду что это одно и то же число должно быть?

Вот именно. Ведь в условии не говорится о двух числах...

Число с указанной делимостью запишем в виде
s=87x + 24, и s= 83x + 33.
Один из способов решения задачи -
найти множество всех целочисленных решений (x, y) уравнения
87x - 83y = 9.
Одним из решений этого уравнения является, например, (23, 24). Как его найти - отдельная тема.
Тогда множество всех целочисленных решений указанного уравнения
x = 23 + 83n,
y = 24 + 87n, где n - любое целое число.
Искомое число (точнее, множество чисел с указанной делимостью)
s = 87(23 + 83n) + 24 = 2025 + 7221n.
Наименьшее натуральное число с указанной делимостью получим, взяв n=0.

это неполный ответ
вы методом подбора взяли числа 23, 24 и подставили их в уравнение
а откуда вы их взяли

Здравствуйте, Принцесса Эльза.
Я затупила ))
Задача вообще просто решается.
x = 87*a + 24
x = 83*b + 33
Далее
b = ( 87*a - 9)/83
Теперь выделяем целую часть
b = a + (4*a - 9)/83
Число 4*a - 9 должно делиться нацело на 83
Значит 4*a - 9 >= 83
Кроме того a >= 1 по условию (т.к. это целая часть)
Решаем
4*a >= 92
a >= 23
Оба условия для a выполняются.

Минимальное a = 23. При минимальном a также и b будет минимальным (т.к. a находится в числителе) и равным 24.
При минимальных a и b (целых частях) соответственно X тоже будет минимальным.