Бывший подал иск, чтобы я выплатила часть его долгов

Если микрозаймы оформлены на вас, то вы обязаны будете их выплачивать, а если на бывшего мужа, то даже в браке - это только его долги. Если в договоре вы не являетесь поручителем или созаемщиком, то вас никак нельзя привлечь, если долг является личным или был взят на личные нужды, его выплата остаётся обязанностью того, кто его оформил.
Если 5 лет назад взял, а почему он до сих пор не закрыл? Он не работал все эти годы? А как он вам платил алименты? Мфо подают в суд в течение года, они 5 лет ждать не будут, у него бы уже все удержали из ЗП. Но если у вас есть совместное нажитое имущество и оно не делилось, то он может потребовать часть, еще надо учитывать срок исковой давности, а то он так и лет через 20 захочет подать.

Разве не в течение 3 лет можно подать иски ? Срок же давности есть

Полагаю, что муж набрал деньги в тот период, когда автор уже не жила с мужем, но официально еще не развелась. В течение этих пяти лет.
Срок выплаты может еще не истечь.

Автор, не соглашаться на выплату долга, сообщать о том, что брал без вашего ведома, на личные нужды. Ему придется доказывать обратное.
Второе - свидетелей, подтвердивших, что вы живете отдельно и ведете раздельное хозяйство.
Снимаете квартиру - договор найма или свидетель арендодатель, чеки на оплату, все, что может подтвердить отсутствие общего быта.

Все это нужно говорить не мужу, а в суде, чтобы не подделал доказательства.
Для начала просто кратко сообщить, что не согласны с долгом и платить не будете.

Семейный кодекс РФ (п. 7 ст. 38) предусматривает трёхлетний срок исковой давности для исков бывших супругов о разделе имущества.
Вам БМ опоздал. Это по имуществу.
Теперь по квартире. Вам не предоставят новую квартиру, если эта в собственности. Если только вы многодетная мать, возможны варианты. Но практически безнадёжно. Только покупать по ипотеке. Можно продать эту квартиру, купить бОльшую.
Если бы была квартира муниципальная, то эту бы забрали, предоставили новую.
Единственное жильё не отберут за долги.

Суд видимо уже состоялся, решение в вашу пользу, раз уж речь об исполнительному производстве.

Единственное жилье (ваша квартира) защищено от изъятия за долги (ст.446 ГПК РФ). Приставы не могут его продать, пока вы там живете с детьми.

ОЧЕНЬ ВАЖНО:
1. НЕ получайте новое жилье от администрации сейчас! Как только у вас появится второе жилье (новое), ваша текущая квартира потеряет защиту. Приставы смогут наложить на нее арест и продать с торгов для погашения долга бывшего мужа.
2. Пока ваша квартира - единственная: Приставы могут только наложить запрет на ее продажу (вы не сможете продать, пока действует запрет). Жить и владеть ею вы можете без проблем.

Срочно к юристу: Обжалуйте решение суда о взыскании долга, если есть основания (долги не на семью, взяты после фактического разрыва). Решайте вопрос с этим долгом ДО любых действий по улучшению жилья.

Суд видимо уже состоялся, решение НЕ в вашу пользу, раз уж речь об исполнительному производстве.

прошу прощения за опечатку.

Узнайте в суде, приняли ли от него Иск. Если приняли, то не пропустите заседание. Проконсультируйтесь с юристом, какие у вас перспективы, что надо сделать, чтобы на вас не повесили часть долгов.