Разрешение органов опеки на продажу квартиры с детскими долями

Не получится у вас скорее всего.
Чтобы продать квартиру с детскими долями нужно выделить аналогичные доли детям в другой квартире, а выделить доли детям в ипотечной квартире вам банк не позволит

Сейчас банки это разрешают

Вы правильно пишите, что задача предстоит сложная!
На именно такие задачи нанимают риелтора/агента по недвиге, потому как она реально сложная, это соединить:
вашего покупателя с его ситуацией , сроками и желаниями въехать в опред.срок , с вашей опекой и покупкой новой квартиры с привлечением ипотеки . И здесь же продавец вашей новой квартиры с его ситуацией/сроками и требованиями.
Понятно, что вы хотите сэкономить, но это не тот случай. Опека+ипотека + цепочка , вы в середине, это больше нужно вам . Покупатель ваш найдет другую кв. без гемороя ,
Отсюда вопросы:
Есть ли у кого-то из других участников этой сделки вашего покупателя или продавца толковый риелтор ?
Банк согласен на покупку квартиры с ипотекой и опекой?
Вы уверены, что в итоге опека даст согласие , все условия соблюдены ?
Вы аванс приняли за свою , на каких условиях и на какой срок?
За новую Вашу Аванс внесли , условия , на какой срок?
Новую квартиру проверили на юридическую чистоту ? (Банк не будет , ипотеку вам платить )

Да , про опеку, 15 - это рабочих дней . Законных способов ускорить нет, только ходить просить ,договариваться .