Странная реакция родителей... Вы еще не знаете понравится ли Вам другой город, сможете ли в нем найти работу с высокой зарплатой, а уже предлагают в своем городе квартиру продать.. Это чтобы некуда было вернуться, если не сможете адаптироваться там?
Конечно не нужно ничего продавать. Всегда успеете это сделать. А попробовать переехать можно. Возможно, что в Вашем состоянии перемена места жительства заставит Вас вылезти из депрессии, так как в новом городе рассчитывать сможете только на себя и придется проявлять активность. И то, что после развода состояние пляшет - это нормально. По-другому и быть не может, так как развод это травматичная ситуация в жизни.
Но учтите, что полная адаптация к другому городу при переезде происходит через 5 лет. Чем моложе человек, тем легче адаптируется.
Если не попробуете из-за странной рекомендации родителей, то потом будете жалеть об упущенной возможности. Если не понравится и психологическое состояние в другом городе не улучшится, то всегда сможете вернуться в родной город в свою квартиру. А если перемена города повлияет положительно, найдете хорошую работу, новых приятелей и психологически восстановитесь там, то и о продаже и покупке квартир можно будет подумать.