Интереснейшая задачка для вас

Ответ 0. Как твоё IQ

Здравствуйте.
Не знаю, правильно ли я поняла задание.
Я делала через ряды.

Первый ряд есть
Сумма (от 1 до бесконечности) (1/(2*n-1))^2 = A

Второй ряд есть
Сумма (от 1 до бесконечности)
(1/n)^2

Тогда

Сумма (от 1 до бесконечности)
(1/n)^2

равна

Сумма (от 1 до бесконечности)
А * (2 -1/n)^2

Приветствую, чАРМИн!
В ответе не должно быть n. Только А. Вообще то суммы этих рядов хорошо известны, они равны соответственно pi^2/8 и pi^2/6.
Но читатели это вряд ли знают, и я этого не требовала. В задаче требовалось выразить сумму второго ряда через сумму первого ряда. Доказывать сходимость рядов тоже не требовалось.
Приведу решение:
Обозначим сумму второго ряда S (её надо выразить через сумму первого ряда А). Тогда
S = (1 + (1/3)^2 + (1/5)^2 + ...) + ((1/2)^2 + (1/4)^2 + (1/6)^2 + ...),
а значит
S = A + (1/4)*(1 + (1/2)^2 + (1/3)^2 + ...)
Выражение в скобках есть ни что иное, как наш второй ряд, сумма которого равна S.
Получаем уравнение
S= A + (1/4)*S.
Решив это уравнение относительно S, получим:
Ответ: S = 4A / 3.

Согласна, ваше решение проще.
Я, видимо, решала слишком сложно.
Я разделила второй ряд на первый, нашла этот множитель (зависящий от n), на который умножается каждый член первого ряда, обозначенного как А.
И выразила второй ряд через А и этот множитель. По идее, это ведь тоже решение?

Нет, думаю, я неправильно сделала.

Пересчитала.
При делении второго ряда на первый получается ряд
Сумма (n от 1 до бесконечности)
(1/2^(n-1))^2

И тогда произведение этого ряда на число А (то есть первый ряд) даст в результате второй ряд.