Можно ли избавиться от картавости во взрослом возрасте?

Можно. У меня получилось избавиться самостоятельно (не произносилась "р") в начале 4-ого класса, когда началось изучение английского языка.

4-й класс это не взрослый человек) Думаю автор имеет ввиду после 20 лет.

Да, знаю такие случаи.
Без логопеда. Просто человек поставил себе цель, старался, тренировался, и получилось.
Посмотрите фильм "Король говорит" с Колином Фёртом для вдохновения!

В данном случае это несущественно.

В "Король говорит" король заикался, а не картавил. Вы бы ещё Де-де-демосфена вспомнили.

Возможно. Но Вам намного проще будет, если Вы посетите, хотя бы несколько занятий у логопеда, он научит правильно ставить звук, исходя именно из вашей проблемы, потому что природа картавости может быть разной. А усердные домашние задания это само собой.

Нет. Я 3 года провела в логопедическом садике, потом перманентно ходила к логопедам, подрезали уздечку языка, картавась никуда не делась.

Преодолевать любой недостаток речи крайне сложно психологически. Для вдохновения фильм подойдёт.