Пишет, но не зовёт

Здравствуйте, Марго! Почему молодой человек вас никуда не зовёт - известно только ему, мы можем лишь предполагать, и это может быть все что угодно: и стеснительность, и некий социальный инфантилизм, и финансовый аспект, и какие-то планы и дела, даже непонимание ваших намеков и т.д. и т.п. Поэтому гадать здесь смысла нет, спросите у него.
Другое дело, что лично вы можете сделать, чтобы он проявлял такую активность. Обсудите с ним открыто и в деталях этот важный для вас вопрос, придите к согласованной позиции и при его согласии сделайте это некой приятной традицией (например, приглашать друг друга по очереди раз в несколько дней, неделю или месяц в интересные места или просто на прогулку или договориться, что приглашает чаще он, а вы только раз в месяц - вариантов других много, найдите свой). Открытые доверительные разговоры в отношениях остаются наиболее коротким и эффективным способом прояснения взаимных ожиданий. Однако используют их немногие в силу недостаточных навыков открытого доброжелательного прояснения проблем и привычки выражать свои пожелания косвенно (намеками), а также привычки додумывать за другого.
Искренне желаю вам сделать открытые разговоры о ваших взаимных ожиданиях еще одной доброй традицией!