Очень интересное уравнение. Попробуйте решить!

Сама решай ***

Видите ли, у этого уравнения два решения. Одно меньше числа е (точки максимума функции y=x^(1/x), другое - больше числа е.
Вы нашли приближённое значение первого решения, того, что меньше е. Это решение (с использованием известных элементарных функций) в явном виде (x=...) записать невозможно, и поэтому я его не просила. Но Вы нашли приближённое его значение, прекрасно!
Я просила найти другое решение, большее числа е. Я его охарактеризовала как большее трёх (оно действительно больше 3).
Доказать его существование не надо, это в задаче дано. Надо только его найти.

Это число 4. Считается в уме.

Нет, наврал

Степени в смартфоне – если на клаве долго подержать цифру.

x = 64
8⁶⁴ = (2³)⁶⁴ = 2¹⁹²
64³² = (2⁶)³² = 2¹⁹²

Верно!
РЕШЕНИЕ:
Возведём обе части уравнения в степень с показателем 1/(32x)
Тогда, по свойствам степеней перемножая показатели, получим уравнение
8^(1/32) = x^(1/x)
В результате несложных преобразований в левой части получим
64^(1/64) = x^(1/x).
Отсюда видно решение х=64.
По условию задачи уравнение в интервале (3; плюс бесконечность) имеет единственное решение.
Следовательно, мы его и нашли.
Ответ: х = 64.