Последняя цифра числа. Интересно и увлекательно

НАХОЖДНИЕ ПОСЛЕДНЕЙ ЦИФРЫ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА

Необходимо усвоить довольно очевидное правило.
Последняя цифра произведения двух (или более) сомножителей равна последней цифре произведения последних цифр этих сомножителей.
Например, последняя цифра произведения 217*5189 равна 3. Почему?
Потому что последней цифрой произведения "кончиков", т.е. 7*9 = 63 является 3.
Последняя цифра значения степени натурального основания с натуральным показателем равна последней цифре числа, полученного возведением в эту степень последней цифры ("кончика") основания.
Например, последняя цифра числа 8159^3 'равна 9. Потому что (третья) степень "кончика" основания 9^3 = 729 заканчивается девяткой.
Пример: Найдем последнюю цифру числа 3^183.
Представляем в виде:
3^183 = (3^182)*3 = (9^91)*3.
Легко усмотреть закономерность, что последняя цифра значения степени 9^k равна 9, если k нечетный, и равна 1, если k четный.
Поэтому последняя цифра степени 9^91 равна 9, а искомая последняя цифра произведения равна 7 (т.к. 9*3 = 27) Ответ 7
Пример: Найдем последнюю цифру числа 67^65
Решение: Достаточно найти последнюю цифру числа 7^65.
7^65 = (7^64)*7 = (49^32)*7.
Последняя цифра первого сомножителя совпадает с последней цифрой числа 9^32, и равна 1 (последняя цифра числа девять в четной степени), поэтому 1*7 = 7. Ответ 7.
Попробуйте теперь решить следующие задачки:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:
1, Какой цифрой заканчивается число
а) 2^2022 (два в степени 2022)?
б) 2023^2023?
в) 2023!! = 1*3*5*7*....*2021*2023,
т.е. произведение всех нечетных чисел от 1 до 2023?
2. 2022 литра воды разлили в сосуды, обьемы которых 10 литров и 17 литров. Сколько сосудов того и иного обьема было наполнено?
3. Найти последнюю цифру числа
k^2 + 2^k,
где k = 2022^2 + 2^2022.