В ожидании Нового года (12)

Добрый день Принцесса Эльза

Борьба продолжается!

Добрый день, Гилура!
Воистину продолжается!

Не, что-то у тебя слишком сложные задачи пошли 😥 Намекни хоть, что там надо сделать - перемножить что-то с чем-то, сложить или повычитать одно из другого? С какой стороны ни зайду - фигня получается(((

К обеим частям каждого уравнения прибавим по единице.
Тогда, например, первое уравнение приобретает вид
ab + a + b + 1 = 616.
Преобразуем (разлагаем левую часть на множители)
a(b + 1) + (b + 1) = 616.
Теперь в левой части два члена с общим множителем (b + 1)
Выносим его за скобки
(b + 1)(a + 1) = 616.
Обозначив, например,
a + 1 = x,
b + 1 = y,
получим симпатичное уравнение
xy = 616.
Подобным образом преобразуй другие 3 уравнения. Введи обозначения, например
с + 1 = z
d + 1 = t
и дальше несложно...

Ну... не скажу, что совсем не сложно, я запуталась, но с третьего захода все же решила.
Получила такие уравнения:
xy=616
xz=88
yz=28
tz=6

xy/xz=616/88
y/z=7
y=7z

xy/yz=616/28
x/z=22
x=22z

xy=7z*22z=154z^2=616
z^2=4
z=2

отсюда находим х=44, у=14, t=3, отняв по 1 от каждого получаем:
a=43, b=13, c=1, d=2
возводим каждое в квадрат
1849+169+1+4= 2023

Вообще-то из равенства cd+c+d=5 и так можно было сообразить, что с=1, d=2 - если предположить, что все числа целые. Я и сообразила, но когда стала решать дальше - запуталась, подставляя С и D в другие выражения... не запуталась бы - смогла бы сама решить и без преобразования суммы в произведение... вот я тупизна 😡

Прекрасно!
Не дано, что числа целые. Дано, что они положительные. Поэтому заранее мы не имеем права считать их целыми.