Гость
Статьи
Последовательность …

Последовательность Эльзы и предсказуемость Будущего

Назовём последовательностью Эльзы такую числовую последовательность, каждый член которой равен среднему арифметическому двух последующих её членов.
Один из простейших примеров последовательности Эльзы:
-1, 5, -7, 17, -31, 65, -127, 257,...
Последовательность Эльзы интересна самим происхождением её членов.
Каждый член как бы РОЖДАЕТСЯ ИЗ БУДУЩЕГО!
Каждый член последовательности Эльзы рождается из двух последующих (которые еще не родились) её членов!
Потому последовательность Эльзы является намёком (простым, но очевидным) на то, что Будущее предсказуемо! Иначе говоря, последовательность Эльзы раскрывает "тайну обратимости времени"- НАСТОЯЩЕЕ ЗАВИСИТ ОТ БУДУЩЕГО.
Несложно убедиться в том, что любая последовательность Эльзы есть "сдвинутая" геометрическая прогрессия.
Например, если из всех членов последовательности приведенного выше примера вычесть единицу, то получим геометрическую прогрессию
-2, 4, -8, 16, -32, 64,....
Поэтому несложно представить формулу n-го члена рассмотренной последовательности Эльзы: x(n)= (-2)^n + 1.
В общем виде формула n-го члена любой последовательности Эльзы представляема в виде:
x(n)= A + B*(-2)^n.
А теперь...
ЗАДАЧА: Дана последовательность Эльзы:
-31, -19, -43, 5, -91,...
1) Вычислите десятый член этой последовательности.
2) Напишите формулу n-го члена этой последовательности.

7 ответов
Последний — Перейти
ГИЛУРА
#1

Читаю

Гость
#2

Ёпрс, да вы Перельман в юбке

#3
ГИЛУРА

Читаю

Прекрасно, Гилура!

#4

1) 2021
2) х(n) = -27 + 2*(-2)^n
ну или чтобы красивее выглядело:
х(n) = 2*(-2)^n - 27

#5

А почему ты называешь ее "последовательностью Эльзы"? Ты ее действительно сама придумала? И есть ли в ней какой-то практический смысл?

#6
13-е привидение

1) 2021
2) х(n) = -27 + 2*(-2)^n
ну или чтобы красивее выглядело:
х(n) = 2*(-2)^n - 27

Замечательно! :)

#7
13-е привидение

А почему ты называешь ее "последовательностью Эльзы"? Ты ее действительно сама придумала? И есть ли в ней какой-то практический смысл?

Да, эта последовательность открылась именно мне. Я не говорю, что "придумала задачу", говорю, что задача (или последовательность) открылась мне.
Практический смысл, конечно, можно отыскать. Мне более интересна её суть - каждый член "рождается из будущих членов".
Конечно, ты не веришь, но я поведаю правду.
Осенью 2014 года, как я уже писала, на Планете Предтеч я училась на математическом направлении. Многму там научилась...
Так вот, это последовательность была из моей курсовой работы в университете Нерона ... Я её там раньше защитила. Потому что неожиданно была посвящена в Принцессу, и мне разрешили курсовую на полгода раньше защитить (потом я отправилась на Землю).
На Планете Предтеч такого вида последовательность официально называется последовательностью Эльзы.