Осознала волю Вселенского Разума, и се её исполняю. Итак, вперёд! Задача! 15) Рассмотрим уравнение с двумя переменными 1/x + 1/y = 1/6 (1) 15.1 Выражение переменной y через переменную x имеет вид: y = A + B/(x - 6). Найти значения A и B. 15.2 Нетрудно убедиться (тривиальной подстановкой), что точки (координатные двойки) (7, 42), (42, 7), (12, 12) являются решениями уравнения (1) на множестве натуральных чисел. А сколько всего решений на множестве натуральных чисел имеет уравнение (1) ?
Не, это что-то слишком заумно... еще какие-то А и В там непонятно откуда и зачем взялись. Над таким не хочу ломать голову 😕
Не привыкай сдаваться:) Давай сотрудничать. А и В - это числа. Только вначале они нам неизвестны. Для доказательства (первая часть задачи) надо из уравнения выразить 1/y через 1/x, привести правую часть полученного равенства к общему знаменателю, а затем, когда в обеих частях равенства будет по одной дроби, "перевернуть" эти обе дроби. Таким образом получишь выражене y через х. Останется лишь, поработав с числителем полученной дроби, "притянуть за уши" полученную дробь к доказываемому виду. Тогда и откроется, чему равны числа А и В. И тогда легко будет решатся вторая часть. Удачи!
Не привыкай сдаваться:) Давай сотрудничать. А и В - это числа. Только вначале они нам неизвестны. Для доказательства (первая часть задачи) надо из уравнения выразить 1/y через 1/x, привести правую часть полученного равенства к общему знаменателю, а затем, когда в обеих частях равенства будет по одной дроби, "перевернуть" эти обе дроби. Таким образом получишь выражене y через х. Останется лишь, поработав с числителем полученной дроби, "притянуть за уши" полученную дробь к доказываемому виду. Тогда и откроется, чему равны числа А и В. И тогда легко будет решатся вторая часть. Удачи!
А ты чего же сдалась по части освоения Телеграма, Ворда и того, как делать скриншот?)))) Ну не знаю... я тебе уже как-то писала, что мне нравятся более конкретные задачи - найти массу, длину, время... ну хотя бы одно конкретное число. А такого типа задачи не люблю, неинтересно мне. Если совсем нечего будет делать - может подумаю позже, но не обещаю.
Не привыкай сдаваться:) Давай сотрудничать. А и В - это числа. Только вначале они нам неизвестны. Для доказательства (первая часть задачи) надо из уравнения выразить 1/y через 1/x, привести правую часть полученного равенства к общему знаменателю, а затем, когда в обеих частях равенства будет по одной дроби, "перевернуть" эти обе дроби. Таким образом получишь выражене y через х. Останется лишь, поработав с числителем полученной дроби, "притянуть за уши" полученную дробь к доказываемому виду. Тогда и откроется, чему равны числа А и В. И тогда легко будет решатся вторая часть. Удачи!
Ни фига у меня чё-то не выходит... получилось: у = 6х/(х-6) Как сюда можно притянуть за уши А и В, да еще найти их значение - я вообще без понятия 😒
А вообще экспериментальным путем выяснилось, что решений тут 9))) Но как правильно это решать - хз. Теперь уж мне любопытно стало, напиши - откуда взялись А и В?
Ни фига у меня чё-то не выходит... получилось: у = 6х/(х-6) Как сюда можно притянуть за уши А и В, да еще найти их значение - я вообще без понятия 😒
Сейчас обьясню. Про "за уши", - это я пошутила. В математике это называется выделением целой части. Цель - избавиться от х в числителе. В числителе прибавим и отнимем 6*6 = 36. 6x = 6x - 36 + 36 = 6(x - 6) + 36. Теперь в числителе имеем два члена. Каждый из них делим на знаменатель, т.е. на (х - 6) Получаем y = 6 + 36/(x - 6). Вот и "сделали нужную причёску", вот и "притянули за уши" к требуемой форме. Теперь А = 6, В = 36 А теперь уже без труда решишь вторую часть задачи, т.е. найти число решений на множестве натуральных чисел.
Сейчас обьясню. Про "за уши", - это я пошутила. В математике это называется выделением целой части. Цель - избавиться от х в числителе. В числителе прибавим и отнимем 6*6 = 36. 6x = 6x - 36 + 36 = 6(x - 6) + 36. Теперь в числителе имеем два члена. Каждый из них делим на знаменатель, т.е. на (х - 6) Получаем y = 6 + 36/(x - 6). Вот и "сделали нужную причёску", вот и "притянули за уши" к требуемой форме. Теперь А = 6, В = 36 А теперь уже без труда решишь вторую часть задачи, т.е. найти число решений на множестве натуральных чисел.
Ну я бы не сказала, что без труда. Не знаю как по-правильному, но мне из получившегося равенства приходит в голову только: х больше 6 и меньше или равен 42 х - 6 должно давать число, на которое 36 делится без остатка И тут как бы я возвращаюсь к старому доброму подбору, собственно то же самое я сделала, подставляя разные значения х в то равенство, которое сама получила. Наверное по уму надо действовать как-то иначе? Ну и - такие задачи, в которых надо что-нибудь прибавить-отнять и т.п. - это всё-таки для людей с математическим складом ума... а я, похоже, им не обладаю т.к. с завидным постоянством с такими задачами сажусь в лужу)))
Ну я бы не сказала, что без труда. Не знаю как по-правильному, но мне из получившегося равенства приходит в голову только: х больше 6 и меньше или равен 42 х - 6 должно давать число, на которое 36 делится без остатка И тут как бы я возвращаюсь к старому доброму подбору, собственно то же самое я сделала, подставляя разные значения х в то равенство, которое сама получила. Наверное по уму надо действовать как-то иначе? Ну и - такие задачи, в которых надо что-нибудь прибавить-отнять и т.п. - это всё-таки для людей с математическим складом ума... а я, похоже, им не обладаю т.к. с завидным постоянством с такими задачами сажусь в лужу)))
Да. Главное, что 36 должно делиться на (х - 6). Иначе говоря, (х - 6) должно быть ДЕЛИТЕЛЕМ ЧИСЛА 36. Подбирать не обязательно, т.к. никто не просит расписать все решения. Надо лишь найти их число (т.е. сколько всего их есть).. Поэтому достаточно вычислить, сколько делителей у числа 36.
Да. Главное, что 36 должно делиться на (х - 6). Иначе говоря, (х - 6) должно быть ДЕЛИТЕЛЕМ ЧИСЛА 36. Подбирать не обязательно, т.к. никто не просит расписать все решения. Надо лишь найти их число (т.е. сколько всего их есть).. Поэтому достаточно вычислить, сколько делителей у числа 36.
Итак, вперёд! Задача!
15) Рассмотрим уравнение с двумя переменными
1/x + 1/y = 1/6 (1)
15.1 Выражение переменной y через переменную x имеет вид:
y = A + B/(x - 6).
Найти значения A и B.
15.2 Нетрудно убедиться (тривиальной подстановкой), что точки (координатные двойки) (7, 42), (42, 7), (12, 12) являются решениями уравнения (1) на множестве натуральных чисел.
А сколько всего решений на множестве натуральных чисел имеет уравнение (1) ?
Чем знаково полученное число?