Привет вам, форумчане! Новый год ещё (уже?) через 9 дней, а предновогодние задачки - уж в минуту сию! Итак... 1) ABCD - квадрат, сторона которого AB является диагональю прямоугольника AEBF. Площадь прямоугольника AEBF равна 1/2, периметр этого прямоугольника равен 90. Найти площадь квадрата ABCD. 2) Найти такое значение параметра а, при котором уравнение x^6 + 3*a = 81 - a*(x^2) имеет только одно решение. С ожидаемым вас!:)
1. Пусть а и b - стороны прямоугольника. Тогда квадрат диагонали (которая сторона квадрата), он же площадь квадрата S=a^2+b^2. 2(a+b)=90, ab=1/2, откуда a=(45-√2023)/2, b=(45+√2023)/2; S=2024.
2. Если решение единственное, то это может быть только Х=0. Для любого другого существует парное с противоположным знаком в силу чëтности степеней Х. Подставляем Х=0, 3а=81, а=27.
1. Пусть а и b - стороны прямоугольника. Тогда квадрат диагонали (которая сторона квадрата), он же площадь квадрата S=a^2+b^2. 2(a+b)=90, ab=1/2, откуда a=(45-√2023)/2, b=(45+√2023)/2; S=2024.
2. Если решение единственное, то это может быть только Х=0. Для любого другого существует парное с противоположным знаком в силу чëтности степеней Х. Подставляем Х=0, 3а=81, а=27.
Прекрасно! Конечно, во второй задачке ещё надо доказать, что при (единственно возможном) a=27 число x=0 является ЕДИНСТВЕННЫМ решением уравнения. Сей факт вытекает из единственности (на множестве действительных чисел) решения уравнения (x^2)*((x^4) + 27) = 0. Я очень рада, что Вы решаете эти задачки. Ещё решите задачи в 19-ой, 20-ой, 21-ой частях (есть в моём профиле). С ожидаемым Новым счастьем! :)
Гость
[2824971909]
#6
Принцесса Эльза
Прекрасно! Конечно, во второй задачке ещё надо доказать, что при (единственно возможном) a=27 число x=0 является ЕДИНСТВЕННЫМ решением уравнения. Сей факт вытекает из единственности (на множестве действительных чисел) решения уравнения (x^2)*((x^4) + 27) = 0. Я очень рада, что Вы решаете эти задачки. Ещё решите задачи в 19-ой, 20-ой, 21-ой частях (есть в моём профиле). С ожидаемым Новым счастьем! :)
Не прокатило с эллипсоидом, молочными жырами и прочая... Не шмогла я... 😓
Гость
[2824971909]
#7
Принцесса Эльза
Прекрасно! Конечно, во второй задачке ещё надо доказать, что при (единственно возможном) a=27 число x=0 является ЕДИНСТВЕННЫМ решением уравнения. Сей факт вытекает из единственности (на множестве действительных чисел) решения уравнения (x^2)*((x^4) + 27) = 0. Я очень рада, что Вы решаете эти задачки. Ещё решите задачи в 19-ой, 20-ой, 21-ой частях (есть в моём профиле). С ожидаемым Новым счастьем! :)
В смысле доказать? Я ж написал, что ноль - единственное непарное число. Если любое другое, то х^2=(-х)^2, х^6=(-х)^6
В смысле доказать? Я ж написал, что ноль - единственное непарное число. Если любое другое, то х^2=(-х)^2, х^6=(-х)^6
Другое решение может быть и "не пара". Я там показала, как надо доказать. Решить уравнение при а=27. Например, если взять несколько иное уравнение, а именно x^6 + 3*a = 81 + a*(x^2), то начальные рассуждения будут те же. Опять чётная функция, опять получим а=27. Но теперь при а=27 получим уравнение х^6 = 27(x^2), а оно имеет аж три решения:). И тогда искомое множество значений а оказалось бы пустым.
Итак...
1) ABCD - квадрат, сторона которого AB является диагональю прямоугольника AEBF.
Площадь прямоугольника AEBF равна 1/2, периметр этого прямоугольника равен 90.
Найти площадь квадрата ABCD.
2) Найти такое значение параметра а, при котором уравнение
x^6 + 3*a = 81 - a*(x^2)
имеет только одно решение.
С ожидаемым вас!:)