Интересные задачи для каждого из вас

👂

1. 6
2. корень из 67
3. 180

Приветствую!
Всё верно.

7²⁰²⁵ - 7²⁰²⁴ = 6⋅7²⁰²⁴ ≡ 6⋅7 (mod 7)
1. Замечаем, что 7⁴ = 2401. А это значит, что 7ᵏ и 7ᵏ⁺⁴ заканчиваются на одинаковую цифру.
Поэтому 7²⁰²⁵ - 7²⁰²⁴ = 6⋅7²⁰²⁴ и 6⋅7⁰ заканчиваются на на одинаковую цифру – 6.
2. Теорема: Если диагонали выпуклого четырехугольника взаимно перпендикулярны, то суммы квадратов его противолежащих сторон равны. AD = sqrt(16² + 10² - 17²) = sqrt(67).
3. Кол-во делителей у целого числа = произведение показателей, увеличенных на 1, в каноническом разложении числа на простые сомножители.
18 = 2⋅3⋅3 = (1 + 1)⋅(2 + 1)⋅(2 + 1).
Итого, 2²⋅3²⋅5¹ = 180.

* Верхняя строчка лишняя.

Замечательно!
Конечно, теорему о четырёхугольнике мало кто знает. Её можно доказать как следствие из теоремы Пифагора.
Для четырёх прямоугольных треугольников, на которые диагонали разбивают четырёхугольник, записываем равенства Пифагора. Затем попарно складываем те равенства, в которых нет тех же катетов этих прямоугольных треугольников.
Сравнив полученные два равенства, завершаем доказательство.