Это работает так - сначала браузер из доменного имени (видимое в адресной строке название) получает IP удаленной машины где размещен сайт, соединяется с ней и наконец идет запрос страницы и ответ от сервера. Роутеры бывают разные, но чаще всего эта коробочка слабая и не хранит всю историю, на нее программы не устанавливают, но теоретически можно заставить ее сливать данные первого и второго этапов, кто какие адреса запрашивал и соединялся ли с ними. Как настраивать - зависит от модели.