Как убедить родителей завести второго кота?

Какой глупый вопрос.

Почему?

Если не сразу, то со временем, кошаки станут счастливыми и лучшими друзьями навсегда.
Да и не только кошаки. Даже собаки с котами как семья живут.
Твои предки - просто мнительные.

Он котёнок, котёнка может и примет взрослая кошка. Это взрослых они гоняют, к котятам есть вероятность что отношение будет лояльнее.
Поговорить с волонтёрами об испытательном сроке, что если котёнок не уживётся то вернётся и тогда ему найдут другого хозяина. И с родителями поговорить дать шанс, испытательный срок хотя бы месяц-два. Если волонтёры не согласятся, тогда ничего не поделать. Или переезжать от родителей и самостоятельно заводить кота, но тогда надо будет и работать чтобы его содержать как следует. А ему может потребоваться мед.помощь, если вдруг у него есть болячки, и кормить его надо не кормом из супермаркета типа Вискаса а хорошим кормом по совету ветврача чтобы проблемы со здоровьем возникали чуть меньше, корм тоже дорогой. На моей памяти, почти у каждого кота какие-то свои проблемы со здоровьем, которые со временем придётся решать.

И не стоит забывать, что переноски, лотки и наполнители тоже стоят денег. Расход наполнителя увеличится со второй кошкой, и коты бывают капризные, не каждый наполнитель зайдёт, может так случиться что потребуется наполнитель дороже и лоток тоже больше и дороже чтобы кот не ссал где попало. Но может и некапризным оказаться кот конечно, это лотерея. Ещё некастрированные часто всё зассывают, и это попорченные диваны и матрасы ваших родителей, и порченая мебель на квартире для съёма. Так что для такого нужно как минимум быть морально и материально готовой.
И ещё испытательный срок лучше подольше, хотя бы месяца 2, потому что первый месяц котёнок может на новых эмоциях от радости хорошо себя вести, а потом привыкнет, расслабится и начнёт ссать. И если родителей это не устроит и они не захотят проблему решать, проверять кота на болячки, тратиться на кастрацию и смиряться с тем что есть небольшой % что кастрация не поможет, то придётся вернуть кота волонтёрам. Стоит учитывать ещё, что после кастрации нужно время чтобы гормоны успокоились, и кот может прекратить всё уссывать не сразу.

И про кошачьи болезни типа лейкимии, кошачьего коронавируса и прочих болячек тоже стоит узнать, как и про то как котов держать в период карантина после того как поставите прививки от этих болячек. И решить, готовы ли вы на такой гемор ради животных. Может поговорить с ветврачами или погуглить, или с теми же волонтёрами обсудить. Прививки тоже стоят денег. Можно без прививок взять котёнка, но тогда взрослая кошка находится в опасности так как есть риск заразиться чем-нибудь от мелкого. А болезни у котов реально жосткие могут быть. Возможно ваши родители могут и этого опасаться, тем более если кошка из дома ни ногой и непривита всю жизнь.

Есть конечно шанс, что кот не будет уссывать всё, даже без кастрации. Но такие ситуации намного реже чем ссущие некастрированные коты. Так что тут только подробно говорить с волонтёрами о его характере (могут кстати и наврать лишь бы забрали кота, смотря какие люди эти волонтёры) и проверять на собственном опыте, зассыт или нет.

А, ещё ваша мурка может залететь, если она не стерилизована, даже если тот ваш котёнок ещё мелкий. У кошек по-разному может половое развитие начинаться, лучше перебдеть.
Вроде что вспомнила упомянула. Разве что про бешенство не написала, но вы гуглите, просвящайтесь. Когда кот появится, придётся часто и много про него гуглить, лучше начать заранее.

У нас кошка очень стрессовала и в итоге от стресса быстро развился хпн и она умерла

ну хзхз ваще. это нужно советоваться и выделить несколько часов для обсуждения на тему второго питомца. привести годные аргументы, взять на себя ещё больше ответственности за питомцами. из аргументов могу выделить то, что если первому питомцу по вашему мнению скучно, грустно без вас когда вас нет дома, то появление второго питомца с большим шансом решит эту проблему, если правильно и постепенно знакомить котов между собой правилом 333. кошки могут играть между собой или играть одной игрушкой, спать рядом, кушать, да много чего. до появления второго питомца ухаживать за первым ещё больше на глазах у родителей. убирать за ним, по графику кормить, играть, гладить, вычесывать, если есть возможность то и выгуливать. так родители увидят вашу ответственность и шанс на одобрение вырастет. но даже если после разрешения на вторую кошку, не стоит всё снова перекладывать на родителей. кошку не просто завести и она будет прыгать, бегать по дому, это очень много забот и растрат с ней. если есть лишние деньги, то на первое время потратье их на оборудование для кошки и еды, или же отложите на потом, вдруг кошка заболеет или ещё что-то, что-бы родители не тратили свои деньги на непредвиденные расходы.
не бойтесь отказа и разговора на эту тему. у родителей тоже есть своё мнение и они должны уважать ваше, также как и вы их. сначала хорошо подумайте, точно ли вам нужен второй питомец.
не стоит уделять больше внимания новичку, так старший может посчитать себя ненужным, понять что когда-то он был тут главным, а тут пришёл кто-то и занял его место. говорите прямо, как есть на вопросы от родителей на тему с кошкой.