Сыну в школе задают гробы

А я бы хотел учиться в такой школе

В яндекс-уроках есть подробные разборы любых задачек. Вы тоже посмотрите и поймите что гробы это не алгебра, а геометрия. 🙃

Что у вас за язык, дичь какую-то пишете. Вам бы в школу поучиться пойти.

У нас в школе был учебник и решебник Сканави, вот откройте его и посмотрите, какие там скотомогильники. И никаких вам репетиторов. Нормально все, ребенок не де билом вырастет по крайней мере, пусть сам сидит и решает.

Хотелось бы взглянуть на страшное уравнение из скотомогильника с элементами скотоложества. Мож математика уже куда шагнула? 🙄🤔

То есть вы этому ребёнка учите ?
Математика - это скотомогильник ?
Вам бы провериться у доктора.

Если вы думали кого-то насмешить, у вас плохо получилось.

Ыыыыыы ебенка плахому учите ыыыыыыыыы

- Сынок, рисуй крючки аккуратнее!
- Это не крючки.
- А что это?
- Это интегралы.

Пожалуйста:
\begin{align} \cos(nx) & = \mathrm{Re} \{\ e^{inx}\ \} = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot e^{ix}\ \} \\ & = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot (e^{ix} + e^{-ix} - e^{-ix})\ \} \\ & = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot \underbrace{(e^{ix} + e^{-ix})}_{2\cos(x)} - e^{i(n-2)x}\ \} \\ & = \cos[(n-1)x]\cdot 2 \cos(x) - \cos[(n-2)x]. \end{align}

Данная формула используется для рекурсивного вычисления значений cos(nx) для целых значений n и произвольных значений x (в радианах).

Избаловали вас наука с культурой.
Вам бы это же вычисление, да численным методом на Паскале,
чтобы знали, что на самом деле страшно.

И пань ко

Какое у вас необычное имя!
Наверно, корейское?

Давайте не будем о страшном. Лучше о красивом. О тождестве Эйлера — по праву самом красивом уравнении, важное место в котором занимает число e, но не только оно. Представьте на секунду, что вы почти ничего не знаете о математике, только начинаете открывать её бесконечную красоту — и наслаждайтесь.

Все мы знаем о числе π — магическом отношении длины окружности к её диаметру. Число π можно приближённо представить в виде дроби 22/7. Особенность числа π состоит в том, что в его десятичной записи знаки после запятой никогда не заканчиваются. Его приближённое значение — 3,141592653589793238… Вот почему π называют иррациональным числом — его нельзя записать в виде конечного числа цифр после запятой. А вот другое интересное иррациональное число — e. Число e — это "число Эйлера" (от Euler). Вот первые несколько цифр числа e: 2,7182818284590…

Мало того, что это число иррациональное, оно применяется буквально во всех областях математики. Оно используется в логарифмических функциях как основание логарифма. Мы называем такой логарифм натуральным и записываем его так: ln x.

Что означает эта запись? В натуральном логарифме f(x)=ln(x) — это степень, в которую нужно возвести число e, чтобы получить x. Как же рассчитать значение e, спросите вы? Есть несколько способов.

Вот один из них: e — это предел последовательности, общий член которой равняется (1+ 1/n)ⁿ. Вот ещё один: площадь области под графиком y=1/x от x=1 до x=e равняется одному единичному квадрату.

Ещё один способ определения e: посмотрите на ряд 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! +…. Сумма этого ряда равняется e.

Чтобы вы почувствовали, насколько важным может быть число e, рассмотрим пример. Предположим, есть стеллаж с книгами, на каждой полке которого стоит только одна конкретная книга. Предположим также, что кто-то скинет на пол все книги и вы начнёте подбирать их с пола одну за одной и снова ставить на полки. Вероятность того, что каждая книга попадёт не на свою полку, составляет примерно 1/e. Чем больше книг, тем ближе такая вероятность будет к значению 1/e.

Поговорим теперь о другом интересном математическом объекте. Он называется просто: i. Разберёмся, что это такое.

Если умножить 2 на 2, получится 4. То есть 2 в квадрате равняется 4. Квадрат положительного числа — это положительное число. Но, если возвести в квадрат –2, также получится 4, то есть положительное число. Другими словами, ни один квадрат действительного числа не может быть отрицательным числом. Вот тут-то и возникает понятие мнимого числа.

Число √-1 записывается буквой i. i означает мнимую (imaginary) единицу. То есть запись √-5 можно заменить записью √5 i. Отсюда следует, что i² = -1. Число i формирует множество комплексных чисел, то есть комбинаций действительных и мнимых чисел. Например, запись 8 + i√5 является комплексным числом. Для визуализации комплексных чисел используется плоскость мнимых чисел.

Изучать свойства комплексных чисел математики начали примерно с середины XVIII века. Однажды Эйлер развлекался с женой Тейлора... ох, простите... с рядом Тейлора. Ряд Тейлора:

Этому сумасброду просто стало интересно, как будет вести себя ряд Тейлора, если подставить в него число i (а что, вполне нормальная мысль для любого сумасброда).

И вот что у него начало получаться:

Но i² = -1 (Ух! Меня уже начинает охватывать научный азарт!) Сгруппируем все члены ряда, содержащие i.

Догадываетесь, что будет дальше? Одни члены ряда, содержащие i, сводятся в одну группу, а другие, не содержащие мнимую часть, то есть без числа i, — в другую. Получаются два ряда Тейлора: один — для косинуса, другой — для синуса.

Мы получили знаменитую формулу Эйлера. Различные значения x и e^(ix) можно отразить на комплексной плоскости. Например,

Это комплексное число, которое может быть представлено на комплексной плоскости. Если продолжить наносить на график точки e^(ix) для разных значений x, получится окружность.

Если нужно узнать радиус r в любой точке (например, в точке 5 + 7i), рассчитывается значение x и берётся действительная часть re^(ix). Наконец, если в формулу Эйлера подставить значение x = π, получаем:

(поскольку cos π = −1 и sin π = 0).

Объединив три самых необыкновенных математических символа, получаем магическое уравнение:

Вот оно перед вами — по мнению математиков, самое красивое уравнение во всей математике. Оно называется Тождеством Эйлера.

Зато есть за что пороть 😉

Это китайское имя.
И - фамилия
Пань Ко - имя.

И это не моё, а того парня.