Сестра псих больная, помогите!

Здравствуйте, мне 15 лет. Всю мою жизнь старшая сестра газлайтит и устраивает постоянные истерики. Говорит мне, что это я постоянно истерю и хлопаю дверьми, а не она, хотя все члены семьи с этим не согласны. Когда сказала ей, что это ложь, то она сразу в слёзы и оскорбления. Очень часто выдумывает события и мои действия, которых вообще не было! Я уже устала объяснять ей, что каждое её убеждение - выдумка, ибо каждый раз она начинает ныть и сыпать оскорблениями. Сегодня решали вместе задачу по математике, ответы получились разные, я ей пытаюсь объяснить, почему её ответ неправильный, а она перебивает и затыкает. Я не вынесла и выперла её за дверь. Через 15 минут орёт, чтобы я подошла. Я подхожу, она мне листочек в лицо суёт с якобы правильным решением, а в доказательства ещё и мать каким-то образом убеждает в его правильности. Нашла сразу кучу ошибок, пытаюсь на них указать, а они как давай вдвоём меня перебивать: "Подожди, давай я тебе объясню ещё раз!". Нервы у меня не резиновые, наорала и они заткнулись хотя-бы на секунду. Понимаю, что сестре бесполезно что-то доказывать, потому что она у нас королева и всегда права. Начинаю маме объяснять, пока сестра постоянно пытается меня заткнуть. Мама понимает и говорит, что сестра не права, та как всегда сразу в слёзы и давай выставлять меня злодеем. Очень редко бывают дни, когда она становится адекватной, но они хотя бы бывают.

Я уже не могу с этой психичкой жить и не знаю, что с этим делать! Постоянно давит и давит на нервы, я так скоро уже на таблетки сяду! Как общаться с такими людьми, если с ними вообще как-то общаться можно? Пишу пост на эмоциях.