Автор, считаю, виноваты Вы!
Вы сказали подруге, что пример неправильный, она сделает ошибку, если выберет эту тему. Можно было в качестве аргумента предложить спросить третью сторону, ту же учительницу, или другого одноклассника. На этом всё.
Зачем Вы настаивали, пытались переспорить, доказать любой ценой, что Вы правы?! Это уже перебор. Это навязывание своей точки зрения.
Мой совет: помиритесь с подругой. Да, детская дружба редко на всю жизнь бывает, но всё же у Вас много общих воспоминаний. СтОит отношения хотя бы мирные сохранить.
Пошлите ей картинку с виноватым котёнком, извинитесь. Думаю, она примет Ваши извинения. Судя по всему, она добрее Вас. Уж извините.
И за то, что отвернулись, тоже извинитесь, это было некрасиво. Без размазывания себя по полу. Просто вежливо, корректно. Знаешь, я тут анализировала произошедшее, думаю, моя вина в том, что ... Не сердись, я волновалась за тебя перед экзаменом, не хотела, чтобы ты получила плохую оценку. И т.д.
Ну и извлеките урок на будущее! Навязывать свою точку зрения людям не стОит. Даже если она 100 раз правильная.