Автор, вы солидарный ответственный. Раз у вас есть деньги на картах, значит, платить будете вы, т.к добрались до вас.
Для перепрописки в другом месте вам нужен собственник квартиры, в которой будете прописываться. С собственником идете в МФЦ, пишете заявление и вас прописывают у него. Автоматически выписывают из старой квартиры. Вам даже делать ничего не надо, они сами отправят документы.
Но платить все равно придется по старым долгам. Зато к новому долгу вы не будете иметь отношения.
И не забывайте, что по месту новой регистрации у вас тоже солидарная ответственность, даже если это чужая частная собственность и вы просто зарегистрированы.
Согласие на выписку других прописанных - бред. Единственное, через 2 месяца проверьте, что вас выписали из старой квартиры.