Автор, вы ощутимо запутались.
Перво-наперво, с точки зрения закона ваш бывший не имеет доказательств выплаты алиментов. Он их перечисляет не тому человеку, который является ответственным за ребенка, а чужой гражданке. Бабушка она, или соседка - вообще неважно. Она не имеет опеки над ребенком и все выплаты ей - просто добровольные подарки. И пофиг, чего там в приписках.
Дальше. Вы легко можете подавать на алименты, но получать вы их будете со вступления в силу решения суда. С матери вы тоже вряд ли что-то взыщете, потому что ее взаимоотношения с отцом вашего ребенка вас не касаются. Опять же, есть риск, что папаня взбрыкнет и алименты платить вообще не будет. Придется побегать. Но в любом случае деньги будут в ваших руках.
Еще момент. Ваша мама присматривает за ребенком и вы живете на одной территории. В случае денежного конфликта вы потеряете жилье и няню. Посчитайте, что выгоднее - алименты или ровные отношения с матерью.