Брат не хочет убирать за собой

Анна, добрый день.
Брат занял позицию пассивного агрессора - тихо и упорно настаивая на своем и игнорируя общеизвестные принципы общежития. Вряд ли в таком случае Вам удастся договориться с ним.
Вы совершенно справедливо привлекли к конфликту мать, поскольку очевидно, что столкнулись с результатом ее воспитания.
Есть ли возможность переехать куда-нибудь, к примеру, к родителям?
Попробуйте сохранять спокойствие и продолжать молча действовать таким же образом - готовить исключительно для себя и пр. - еще некоторое время. Возможно, брат в конце концов все же начнет высказываться по этому поводу. Вот тогда появится шанс составить диалог и договоренности. Но тогда следует неукоснительно соблюдать правила, а не так, что Вы начинаете мыть посуду в день дежурства брата. Пока же он молчит и делает вид, что ему все равно, попробуйте переключиться на себя и свои интересы. Не исключено, что брат рассчитывает, что Ваше терпение лопнет, и Вы в конце концов наведете порядок. Это напоминает отношения родителей?
Непонятно из сообщения, какая разница в возрасте. Если Вы моложе, то здесь еще подключается тема власти, но в любом случае, корни поведения берут начало в родительской семье.
Настаивайте спокойным и уверенным тоном, что брат должен делать по дому - краткими высказываниями. Возможно, постепенно он привыкнет к мысли, что соблюдение норм общежития - дело не добровольное, а обязательное.