Я, дочь и мой второй брак

Всем привет! Суть моей проблемы такова, я развелась со свои первым мужем когда нашей общей дочери было 6 месяцев, очень скоро встретила хорошего человека, он принял мою дочь и она стала называть его папой. БМ сразу после развода уехал в другой город и не горит желанием видится с дочерью, алименты платит по исполнительному листу. Мы с мои молодым человеком решили зарегистрировать отношения и встал вопрос с мены фамилии. Я могу взять его фамилию, но вот дать ее свое дочери не могу т.к. БМ родительских прав лишить не могу(он алименты платит) и разрешения на смену фамилии он не дает. Боюсь если я сейчас поменяю фамилию, то у ребенка потом возникнут вопросы, почему у мамы и папы одна фамилия фамилия, а у нее другая. Если оставлю фамилию БМ то можно будет первое время говорить, что у нее мамина фамилия, а когда подрастет и начнет задавать вопросы про отчество объяснить все как есть. Мой молодой человек не против того, что бы ради ребенка я оставила фамилию БМ. Хотелось бы услышать ваше мнение, как поступить. Может у кого-то-то такая же ситуация как у меня.