Гость
Статьи
Воскресная задача

Воскресная задача

Уважаемые форумчане!
Сегодняшний выходной давайте посвятим ТЕРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
1) В урне 6 белых и 8 чёрных шаров. На удачу вынимаем один шар. Найти вероятность, что этот шар окажется белым.
Решение: Шар можно вынуть из урны 6 + 8 = 14 способами. Белый шар - 6 способами.
Вероятность, что вынутый шар окажется белым равна 6/14 = 3/7.
Другие две задачи предлагаю решить вам, уважаемые форумчане!
2) Есть две урны.
В первой урне 6 белых и 8 чёрных шаров. Во второй урне 3 белых и 5 чёрных шаров.
Из первой урны на удачу вынимаем шар, и кладём его во вторую урну. Затем из второй урны вынимаем шар.
Найти вероятность, что он окажется белым.
3) В первой урне 6 белых и 8 чёрных шаров. Во второй урне 3 белых и 5 чёрных шаров.
Из первой урны на удачу вынимаем СЕМЬ шаров, и помещаем их во вторую урну. Затем из второй урны вынимаем один шар.
Найти вероятность, что он окажется белым
GIF
15 ответов
Последний — Перейти
#1
2) P = 6/14*((3+1)/(3+5+1)) + 4/7*(3/(3+5+1)) = 3/7*(4/9) + 4/7*(1/3)
#2
3) Также складыванием вероятностей всех случаев расписывать = неохота)
А общую формулу суммы - и вспоминать / думать надо, и форум этот не поддерживает значки суммы с пределами математической)))
#3
Евгений К
2) P = 6/14*((3+1)/(3+5+1)) + 4/7*(3/(3+5+1)) = 3/7*(4/9) + 4/7*(1/3)
Верно. Ответ 8/21.
#4
Принцесса Эльза
Верно. Ответ 8/21.
Да, точно. Там можно сократить / досчитать.
#5
Евгений К
3) Также складыванием вероятностей всех случаев расписывать = неохота)
А общую формулу суммы - и вспоминать / думать надо, и форум этот не поддерживает значки суммы с пределами математической)))
Я бы и не предлагала такой задачи, если решить можно было лишь сложным путём.
В (3) задаче тоже две гипотезы, как и во второй задаче. Только гипотезы следует сформулировать не по числу цветов переходящих шаров, а по "происхождению" конечного шара.
Конечным я назвала тот шар, который мы после перехода семи шаров, вынимаем из второй урны.
Предлагаю такие две гипотезы:
H - конечный шар является старожилом второй урны,
K - конечный шар является пришельцем из первой урны.
А далее - хорошо известная теорема полной вероятности:
P(A) = P(H)*P(A|H) + P(K)*P(A|K).
Здесь P(A|H) - т.н. условная вероятность события А, т.е. вероятность события А, вычисленная с учётом того, что событие H уже произошло.
#6
Принцесса Эльза
Я бы и не предлагала такой задачи, если решить можно было лишь сложным путём.
В (3) задаче тоже две гипотезы, как и во второй задаче. Только гипотезы следует сформулировать не по числу цветов переходящих шаров, а по "происхождению" конечного шара.
Конечным я назвала тот шар, который мы после перехода семи шаров, вынимаем из второй урны.
Предлагаю такие две гипотезы:
H - конечный шар является старожилом второй урны,
K - конечный шар является пришельцем из первой урны.
А далее - хорошо известная теорема полной вероятности:
P(A) = P(H)*P(A|H) + P(K)*P(A|K).
Здесь P(A|H) - т.н. условная вероятность события А, т.е. вероятность события А, вычисленная с учётом того, что событие H уже произошло.
Да да. Можно рассуждать так
#7
Принцесса Эльза
Я бы и не предлагала такой задачи, если решить можно было лишь сложным путём.
В (3) задаче тоже две гипотезы, как и во второй задаче. Только гипотезы следует сформулировать не по числу цветов переходящих шаров, а по "происхождению" конечного шара.
Конечным я назвала тот шар, который мы после перехода семи шаров, вынимаем из второй урны.
Предлагаю такие две гипотезы:
H - конечный шар является старожилом второй урны,
K - конечный шар является пришельцем из первой урны.
А далее - хорошо известная теорема полной вероятности:
P(A) = P(H)*P(A|H) + P(K)*P(A|K).
Здесь P(A|H) - т.н. условная вероятность события А, т.е. вероятность события А, вычисленная с учётом того, что событие H уже произошло.
Вы что, учитель математики что ли? )))
Наверное как раз на ЕГЭ подобные задачи идут. Или уже на каком-то курсе ВУЗа.
У нас в ВУЗе и похитрее бывало - кафедра у меня была "Теория вероятности и мат.статистика". Но в текущей жизни это малоприменимо)
Гость
#8
Евгений К
Вы что, учитель математики что ли? )))
Наверное как раз на ЕГЭ подобные задачи идут. Или уже на каком-то курсе ВУЗа.
У нас в ВУЗе и похитрее бывало - кафедра у меня была "Теория вероятности и мат.статистика". Но в текущей жизни это малоприменимо)
Теории вероятностей проходились на 1 курсе института, но это давно было, если честно. Как сейчас - хз.
#9
Евгений К
Вы что, учитель математики что ли? )))
Наверное как раз на ЕГЭ подобные задачи идут. Или уже на каком-то курсе ВУЗа.
У нас в ВУЗе и похитрее бывало - кафедра у меня была "Теория вероятности и мат.статистика". Но в текущей жизни это малоприменимо)
Я в одном из московских вузов преподаю. Правда, не теорию вероятностей, а аналитическую геометрию и линейную алгебру.
Гость
#10
Принцесса Эльза
Я в одном из московских вузов преподаю. Правда, не теорию вероятностей, а аналитическую геометрию и линейную алгебру.
У Вас очень хороший склад ума, как по мне :). Мое почтение.
#11
Гость
У Вас очень хороший склад ума, как по мне :). Мое почтение.
Благодарю!
#12
Принцесса Эльза
Я в одном из московских вузов преподаю. Правда, не теорию вероятностей, а аналитическую геометрию и линейную алгебру.
У нас тоже такие предметы были. Но не так глубоко, как у специальности - математики (мат.анализа кафедра у них была, потом как ваша кафедра и может ещё что).
Также были ещё механики на курсе / факультете (механика сплошных сред и что-то там ещё).
Ну и мы - прикладная математика и информатика. У нас несколько кафедр было, но вот ТерВер_и_МатСтатистика относилась к прикладу (нам), а не к математикам.
#13
В жизни часто стремятся делать не по принципу "И наши звездолёты будут бороздить просторы вселенной", а по принципу "Надежно как топор".
То есть требуются не "хитровыдуманные" решения, а простые (чтоб их чинить и сопровождать было легко) и надёжные, испытанные временем, и в которых минимум элементов / узлов (ведь каждый узел - это потенциальная точка отказа)
#15
Евгений К
В жизни часто стремятся делать не по принципу "И наши звездолёты будут бороздить просторы вселенной", а по принципу "Надежно как топор".
То есть требуются не "хитровыдуманные" решения, а простые (чтоб их чинить и сопровождать было легко) и надёжные, испытанные временем, и в которых минимум элементов / узлов (ведь каждый узел - это потенциальная точка отказа)
Вы абсолютно правы.
Не будут ваши звездолёты "просторы бороздить":)
Форум: Время для себя
Всего: 21 312 тем
Новые темы за сутки: 13 тем
Популярные темы за сутки: 5 тем