Воскресная задача

Да ну на***...

Я извиняюсь за неточность. Текст должен звучать так:
Найдите, сколько всего есть различных равнобедренных треугольников, ДЛИНЫ СТОРОН КОТОРЫХ - ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА, а периметр равен 2025?
Ещё раз извиняюсь.

сиськи

Эльза, может я лох... думаю,что 2025 будет для любых треугольников константой. Прямой угол и в Африке прямой А вам 🌷 .

505 ? 😏

не, 506 наверное...

338

2025 — это нечётное число.
А у равнобедренного треугольника две стороны имеют одинаковую длину.
Вот общая длина двух этих сторон — назовём их "боковыми" — выражается чётным числом.
Тогда длина третьей стороны — назовём её "основанием" — дополняет это чётное число до 2025.

Дальше кто как умеет.

Например, пусть длина боковой стороны равна X.
Длина основания равна Y.

Тогда периметр треугольника:
2×Х + Y = 2025
Причём неравенство треугольника требует, чтобы
2X > Y

Эта система должна иметь довольно много решений в натуральных числах.

Я нашла уже три:
X = 1012, Y = 1
X = 1011, Y = 3
X = 507, Y = 1011

Но должны же быть и ещё решения…
Сколько их всего?

2х + y = 2025
x, y — целые числа.

Как такое, блин, решается? Не подбором же...

Ааа...
Поскольку 2х — это четное, то 2025 - 2х должно быть нечётным.
Ну вот и надо. Просто сосчитать сколько нечетных чисел содержится в промежутке от 1 до 2025 включительно.
В тысяче их 500. Плюс ещё 500 и ещё 13

1013

Хех, тут уже решали...

Приветствую, Тринашка! Верно! Ответ 506.

У меня в 2 раза больше + 1 🙂
1013.
Но я не спорю. Может, и не права 😜

Если бы он был равносторонний, то 675 длина каждой стороны. Основание треугольника может быть 675 или меньше, иначе длины боковых сторон не хватит. Т.е. 673, 671 и т.д. -нечетные, чтобы боковые стороны были целыми числами. 675:2= 337,5 поэтому 338.

Ааа...поняла свою ошибку. Половина "моих" "треугольников" не сложились бы в треугольник. "Бёдра" просто не сомкнулись бы.
Эротичная задачка прям. 😜

Неравенство треугольника 2х больше y.
Т.е. 2x больше 2025 - 2х.
Отсюда получаем, что 4х больше 2025,
х больше 506,25.
Поскольку y = 2025 - 2x есть число положительное, то
2х меньше 2025, т.е. х меньше 1012,5.
Т.к. х есть число целое, то х может принимать значения
507, 508, 509, ..., 1011, 1012.
Всего в этом ряде 1012 - 507 + 1 = 506 чисел.
Ответ 506.

Здравствуй, Эльза

Приветствую, Эльза!
Я очень рада встрече с тобой.

Вы не учли, что речь о периметре, а это сумма всех трех сторон.
Я так рассуждала: основание не может быть больше суммы двух остальных сторон, значит наибольшее возможное основание - 1011 (сумма двух остальных сторон 1014). Наименьшее - 1. Сколько нечетных чисел между 1 и 1011? 506. Но я сначала протупила и посчитала (1011-1)/2=505, а потом сообразила, что на 1 больше должно быть.

Уточнение про ЦЕЛЫЕ числа, конечно, важно.
Но не избавляет от вопроса:
Это для какого класса задачка❓

А то ведь "математика для инженеров" знает и использует "треугольники" даже с отрицательной длиной стороны.

А в римановой геометрии (на сфере) различных равнобедренных треугольников с периметром 2025 будет не 506,
даже если длины их сторон — НАТУРАЛЬНЫЕ числа.

Ну, скажем, для 11 класса...

Конечно, эту задачу интересно решать многим. От семиклассников до студентов вузов.
Дело в том, что учащимся трудно даётся моделирование при помощи уравнений (текстовые задачи - их беда). А моделирование при помощи неравенств уж тем более...
Поэтому надо говорить не о том, для какого она класса, а о том, для каких она людей.

ДВА равных равнобедренных треугольника с общим основанием,
лежащие в одной плоскости, считаются различными треугольниками?
Или они считаются ОДНИМ треугольником?

А два равных равнобедренных треугольника с общим основанием,
НЕ лежащие в одной плоскости, считаются различными треугольниками?

А два равных равнобедренных треугольника с общей боковой стороной как считаются, за один или за два?

Если постараться, то ещё много можно найти неточностей
😄😄😄

Это надуманные, "притянутые за уши", замечания. Неужели Вы хотите, чтобы всё это оговаривалось в условии, и текст задачи занял бы целую страницу?
Два треугольника считаются равными (разными), если неупорядоченные тройки длин их сторон равны (отличаются).
Заменим задачу на более простую. Пусть периметр равен 9.
Тогда подобное решение даст ответ 2.
И действительно, будем иметь два треугольника, соответственно неупорядоченным тройкам {4, 4, 1} и {3, 3, 3}.

Рано раскололась. Я тот же ответ получил.
Задачка так себе. Для школьника.

Явно меньше. Я бы и в 8 классе ее решил.

Ну хорошо, что ты такой крутой в математике:)
Но средний восьмиклассник её вряд ли бы решил. Как я и писала, задача не "для класса", а для конкретных людей.

1012

Там ничего крутого нет. Только два арифметических действия.