Воскресная задача

1 и 3, очень легко

Одно из Вами предложенных значений неверно.

Верно.
Какой ваш вариант ответа?

Мне ещё рано его называть. Читатели ещё решают.

Вы эту задачу уже задавали вроде

Не помню. Может да, может нет...
Но теперь это ничего не меняет...:)

Ответ задачи очевиден.
Наименьшее значение (a + b)^2 будет 1.
Наибольшее 2.

Но, однако, Принцесса!

Второй раз вижу на этом форуме задачу, которую предлагаете Вы.
И второй раз меня это крайне удивляет.

Почему именно эта задача?
Есть какая-то причина, по которой Вы предлагаете именно эту задачу, именно здесь, именно в это время?

И тот же вопрос про
https://www.woman.ru/rest/literature/thread/5924252/#m90747366

Ответ там три-пи-делённое-на-пять-радиан (108 градусов).
Но, чёрт возьми!
Почему именно эта задача, почему именно под тринадцатой главой?

Прекрасно, Нетакуся!
Это совпадения только...Я стараюсь не давать сложных задач. Даю такие, чтобы большинство форумчан могли бы осилить.

(a + b)^2 = a^2 +2ab + b^2 = 1 + 2ab
min((a + b)^2) = min(1 + 2ab) = [a=0, b=0] = 1
max((a + b)^2) = max(1 + 2ab) = [a=1, b=1] = 3
1 и 3

Тогда позвольте ещё один вопрос:

Часто ли случается, что форумчане действительно влёт осиливают Ваши задачи?

Просто понятие "сложные" очень относительно.

Возможное решение:
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 1 + 2ab.
Наименьшее значение 1, достигается, например, при a=0, b=1.
Наибольшее значение выражения (a + b)^2 найдём так:
Из очевидного неравенства (a - b)^2 больше или равно 0 следует, что
2ab меньше или равно a^2 + b^2, т.е. меньше или равно 1.
Поэтому
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab =1+2ab меньше или равно 1+1=2.
Наибольшее значение выражения (a + b)^2 равно 2. Достигается при
a=1/sqrt2 , b=1/sqrt2.

>>> max((a + b)^2) = max(1 + 2ab) = [a=1, b=1] = 3

Я жутко извиняюсь, но в этом случае (третья строка) Вы нарушили условие a^2 + b^2 = 1

Ибо 1^2 + 1^2 = 2

В такой записи решение не выглядит ни простым, ни коротким.

А как же "стараюсь не давать сложных задач"?

Нет, сомневаюсь, что тут только совпадение.
Потому что знаю кое-что о практическом применении этой задачки.
И это не то, что называется "неравенством Коши-Буняковского-Шварца" в Википедии.

Впрочем, неважно.

> sqrt
Что за сквиpт?

Да, наибольшее значение можно найти и другими способами.
Можно применить неравенство Коши Буняковского к векторам
(a, b) и (1, 1).
Получится a+b меньше или равно sqrt2.
Читатель, знакомый с тригонометрией, может заменить переменные
a = cost, b = sint, где t принадлежит интервалу [0; pi/2].
Тогда (a + b)^2 = (cost+sint)^2 = 1 + 2sint*cost = 1 + sin2t. Дальше очевидно.

Да.

Квадратный корень.

Одна из лучших решательниц моих задач - форумчанка 13-ое привидение.
Она пропадала на три месяца, но к счастью нашлась.
Только задачек сейчас почему то не решает. Но, будем надеяться, что будет решать...

Нетакуся! Вам следует зарегистрироваться на Форуме, и писать свои сочинения. Я уверена, у Вас получится!
Тогда в конце года Вы, Нетакуся, сможете претендовать на титул Автора года.