Принцесса Эльза, задача о канате

она сразу сливается, бесполезно. "преподаватель математики" в университете. гыыыыыыыыыыыы.)))))))))))))))))))))))))))))))))))

Ну, она чё-то там про трёх девушек и поцелуи порешала... насколько правильно - не могу судить, не сильна я в математике.
Но она же вся в переживаниях сейчас... видел ее новый опус? Так что вряд ли ей до каната)))

нет, это просто грибочки ей подсунули не того качества. гыыыыы.))))))))))

Форма (функция, вид кривой) каната не указана.
Если парабола, то длина дуги параболы (в нашем случае- единственный инвариант) выражается очень неудобным интегралом, из которого искомый параметр не выразить.
Задачи на приближенное вычисление меня не привлекают.

Канаты, кабеля, тросы и пр. это гиперболы (и это научный факт)

Имею ввиду, что это даже указывать не нужно было в условии. Галилей думал, что висячие кабеля, канаты - это параболы. Но уже с 17 века было доказано, что это гиперболы.

В математической задаче это НЕОБХОДИМО УКАЗАТЬ.
Хорошо, нашла уравнение (первоначальной) гиперболы
(y^2)/ 225 - (121x^2)/49500 = 1
Инвариант- длина дуги гиперболы.
Проблема та же.

Я вашего ответа не вижу. Задача имеет точное решение и условий достаточно для его нахождения. Если у вас не получается решить, так и напишите. После того, как сдадитесь, я здесь опубликую решение)

Обратите внимание, что мои задачи прикладные, а не теоретическое фуфло с треугольниками и углами.

Опубликуйте решение.
А я побуду вашим оппонентом.

Т.к. канат провисает посередине (ведь, при столбах одинаковой высоты центр тяжести каната находится посередине), то половину длины каната l можно найти из уравнения цепной линии, используя гиперболические функции. Половина длины каната равна a*sinh(x/a), где a - некий параметр, который зависит от натяжения каната, sinh - гиперболический синус, x - это координата по оси абсцисс, значение которой равно половине расстояния между столбами. Итак, l = a*sinh(50/a), а вся длина каната L = 2*l. Как мы видим, мы не сможем определить длину каната, не зная как сильно ее натянули, за что отвечает параметр a. Из уравнения цепной линии известно, что y = a*cosh(x/a)-a, где cosh - гиперболический косинус, y - координата по оси ординат при центровке оси в нижней точке провисания каната: y = 40 - 15 = 25. Следовательно, 25 = a*cosh(50/a)-a. Из этого выражения найдем, что a ≈ 53,716. Зная a, найдем половину длину каната: l ≈ 53,716*sinh(50/53,716) ≈ 57,5396 м. Значит канат имеет длину L ≈ 115,079 м, хотя для дальнейших расчетов эта длина нам не нужна и мы снова будем использовать лишь значение половины длины.
Теперь составим два уравнения.
Первое уравнение: y = a*cosh(x/a)-a → 40 = a*cosh(x/a)-a. В этом уравнении нам неизвестен x, который является половиной расстояния между двумя столбами, а также неизвестен a, поскольку мы не можем использовать предыдущее значения a, ведь у нас теперь другая конструкция и другое натяжение каната.
Второе уравнение: l = a*sinh(x/a) → 57,5396 = a*sinh(x/a), где l - это известная нам полудлина каната. Решив систему уравнений, мы узнаем, что a ≈ 21,385 (это нам вообще не нужно), а x ≈ 36.6924, следовательно расстояние между двумя новыми столбами равно 2*x ≈ 73.385 м.

Если что-то непонятно, напишите, я тогда попытаюсь объяснить поподробнее.

Я согласна с Вами.
Однако я сразу заметила, что задачи с применением приближенных вычислений (а тем более с нахождением приблихенных решенй уравнений) решать не буду.
Я использую ручку и калькулятор. Я не сторонница применения вычислительных и прочих программ. И я не сторонница приближенных вычислений. Например, для меня число пи равно пи, а не 3,14. Это я к примеру.
Вы используете уравнения вида аch(m/a)=n (относительно а), и как ни в чем ни бывало находите его решение (приближенное значение а).
Округление Вы допускаете и в других местах.
Как Вам наверняка известно, приведенное выше уравнение точными (аналитическими) способами не решаются.
Вот поэтому я даже и не "опробовала" такого решения.

Да, вы правы, я сторонник вычислительных программ и в данном случае уравнения были решены численными методами, а не символьными. Тем не менее, я не вижу ничего плохого в численных методах, ведь при желании можно получать результаты с точностью даже несколько сотен тысяч и даже миллионов знаков после запятой за доли секунд процессорного времени, в то время, как в научной среде даже 50 знаков после запятой считается излишеством. Поэтому в прикладных задачах это допустимо. Тем более, аналитическими способами решаются только самые легкие уравнения, а многие как раз требуют численных методов. Даже cos(x)=x не имеет решения в аналитической форме. Не стоит также критиковать все программы. Системы компьютерной алгебры (Mathematica, Maple, Maxima и т.д.) как раз были придуманы для того, чтобы там, где это возможно, решить и выдать ответ в символьном (аналитическом) виде, дабы не терять точность.
Что касается приведенных мной трансцендентных уравнений, то вы правы, по отдельности их невозможно решить аналитическими методами. Но вот системку во второй части решения можно упростить. Например, чтобы не решить численными методами систему уравнений {40=a*cosh(x/a)-a && 57,5396=a*sinh(x/a)} (как это сделал я в CAS Wolfram Mathematica), можно попробовать такой трюк:
Упростим первое уравнение до cosh(x/a)=(40+a)/a, а второе до sinh(x/a)=57,5396/a.
Зная свойство, что cosh(x)^2-sinh(x)^2=1, применим магию и запишем ((40+a)/a)^2-(57,5396/a)^2=1.
Теперь решив это уравнение как квадратное, мы получим тот же a ≈ 21,385 (конечно, снова с погрешностью, но в этот раз виноват не способ решения, ибо он тут аналитический, а то, что мы использовали число с плавающей запятой 57,5396...), а подставив его в уравнение, то найдем и x.
А вот для решения 25 = a*cosh(50/a)-a и вправду нет аналитического способа.

Простите меня, если что-то пишу не так. Я не математик, у меня юридическое образование, а математика, физика, химия, астрономия, биология, география - это мои любимые науки и хобби.

Приветствую!
Вы меня приятно удивили:)
Ваш математический (и вообще точных наук), я бы сказала, талант превосходит многих, считающих себя специалистами математиками, физиками, и т.д.
Вот уж поистине диплом-не самое главное!
Главное- это целеустремленность человека, его упорство, тяга к знаниям.
Думаю, мы с вами еще порешаем задачки:)