Задача Принцессы Эльзы

50 на 50

для n = 4, вероятность, что хорды не пересекаются равна 2/3

сейчас подумаю для других n

Количество способов соединения 2*n точек на окружности n непересекающимися хордами равна n-му числа Каталана.

Эльза, я в правильном направлении думаю?

Вероятность вроду получается:

P = 2^r / (r+1)!

r - количество пар хорд

Слишком сложно.
Вероятность при любом n равна 2/3.

Эльза, это правильная формула, выведена из Каталана.
Только это нужно для случаев, когда мы берем не 2 пары, а больше.

т.е. в твоем условие случайно выбирают 2 пары, то r = 2
P = 2^2 / (2+1)! = 2/3

Я ничего против не имею.
Только я предпочитаю такое решение, в ходе которого ясно, "откуда ноги растут"

РЕШЕНИЕ

Одну хорду можно выбрать a = n(n - 1)/2 способами.
Другую (не имеющую концов в уже выбранных точках) можно выбрать
b = (n - 2)(n - 3)/2 способами.
Итак, две хорды, не имеющие общих концов, можно выбрать
N = a*b / 2 = n(n -1)(n - 2)(n - 3) / 8.
А сколько есть способов выбрать две пересекающиеся хорды?
Ровно столько, сколько можно создать различных выпуклых четырехугольников с вершинами в обозначенных точках! Т.е.
M = n(n - 1) (n - 2)(n - 3) / 4!
Итак, вероятность, что хорды ПЕРЕСЕКАЮТСЯ, равна
M/N = 1/3.
А вероятность противоположного события равна 2/3.