Урок: Квадратные уравнения (1)

ДВУЧЛЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Двучленным квадратным уравнением без свободного члена назовем уравнение вида
ax^2 + bx = 0 (a отлично от нуля).
Решаем, вынося за скобки общий множитель х
x (ax + b) = 0.
В данном уравнении всего один член (ноль членом не является, а произведение сомножителей является одним членом).
Такие уравнения будем называть ОДНОЧЛЕННЫМИ уравнениями.
Одночленное уравнение "распадается" на т.н. совокупность уравнений
x = 0 или ax + b = 0
И т.д.
ПРИМЕР:
x^2 = 3x
Решение
Оба члена размещаем в левой части
x^2 - 3x = 0.
x( x - 3) = 0
x = 0 или x - 3 = 0
Ответ 0; 3
2. Двучленные квадратные уравнения со свободным членом, это уравнение вида
ax^2 + c = 0, a отлично от нуля.
Здесь лучше показать на примере.
Пример: 2x*2 - 18 = 0
Решение
Свободный член переносим в правую часть.
2x*2 = 18
Обе части делим на 2
x^2 = 9
Если х в квадрате равен отрицательному числу, то уравнение не имеет решений.
А если х в квадрате равен положительному числу (как в нашем примере), то уравнение имеет два решения.
x = 3 или x = - 3.
Ответ: 3: - 3