Урок: Квадратные уравнения (2)

ТРЁХЧЛЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Теперь рассмотрим трёхчленное квадратное уравнение, т.е. уравнение вида
ax^2 + bx + c = 0
Будем считать, что числа a, b, c отличны от нуля.
Вначале вычисляем дискриминант. Его формула
D = b^2 - 4ac.
Если D отрицателен, то (на множестве действительных чисел) квадратное уравнение не имеет решений.
Если D положителен, то квадратное уравнение имеет два решения. Является верной следующая запись:
x = ( - b + sqrtD) / 2a или x = (- b - sqrtD)/2a.
Здесь sqrtD означает квадратный корень из D.
Если же D = 0, то, как нетрудно видеть из приведенных формул, квадратное уравнение имеет только одно решение
x = - b / 2a.
Пример:
Решим уравнение
2x^2 - 5x - 3 = 0.
Решение:
a = 2, b = - 5, c = -3.
Вычисляем дискриминант
D = (- 5)^2 - 4*2*(- 3) = 25 + 24 = 49.
Находим решения по выше приведенным формулам
x= ( 5 - 7)/4 = - 1/2 или x = (5 + 7)/4 = 3.
Ответ: - 1/2; 3.
Пример: x^2 - 6x - 7 = 0.
Решение:
a = 1, b = - 6, c = - 7.
D = 36 - 4*1*(- 7) = 36 + 28 = 64.
x = (6 - 8)/2 = - 1 или x = (6 + 8)/2 = 7
Ответ: - 1; 7.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Решите уравнение:
1) 3x^2 - 108 = 0,
2) 4x^2 = - 12x,
3) x^2 - x - 6 = 0,
4) x^2 + 3x = 28,
5) x(x - 5) = 14,
2. Одним из решений
является число (- 3). Найти второе решение этого уравнения.