Добрый день, форумчане! До Нового Года осталось всего 20 дней. Так ожидайте и ...решайте! a, b , c - положительные числа, удовлетворяющие равенствам: ab + a + b = 615, ac + a + c = 131, bc + b + c = 41. Найти значение выражения (a^2) + (b^2) + (c^2) + c. С ожидаемым вас!

Умножим обе части уравнения на 2 и сгруппируем члены следующим образом: 2 * (a^2 + b^2 + c^2) = 2 * (a * b + a * c + b * c). (a^2 + b^2 – 2 * a * b) + (a^2 + c^2 – 2 * a * c) + (b^2 + c^2 – 2 * b * c) = 0. (a – b)^2 + (a – c)^2 + (b – c)^2 = 0 (1). Каждое выражение уравнения (1) не может быть меньше нуля, так как возведено в квадрат. Значит, чтобы уравнение (1) было равно нулю, каждый его член должен быть равен нулю. (a – b)^2 = 0. (a – c)^2 = 0. (b – c)^2 = 0. Тогда, a – b = 0. a – c = 0. b – c = 0. Следовательно, a = b = c.

Принцесса Эльза

Многогранник Осени

[401927983]

11 декабря 2023, 14:36

#5

Кира Иванюкович

Умножим обе части уравнения на 2 и сгруппируем члены следующим образом: 2 * (a^2 + b^2 + c^2) = 2 * (a * b + a * c + b * c). (a^2 + b^2 – 2 * a * b) + (a^2 + c^2 – 2 * a * c) + (b^2 + c^2 – 2 * b * c) = 0. (a – b)^2 + (a – c)^2 + (b – c)^2 = 0 (1). Каждое выражение уравнения (1) не может быть меньше нуля, так как возведено в квадрат. Значит, чтобы уравнение (1) было равно нулю, каждый его член должен быть равен нулю. (a – b)^2 = 0. (a – c)^2 = 0. (b – c)^2 = 0. Тогда, a – b = 0. a – c = 0. b – c = 0. Следовательно, a = b = c.

Вычтем из первого уравнения второе.
a(b - c) + (b - c) = 484,
т.е.
(b - c)(a + 1) = 484.
Если b=c, то произведение (левая часть) равнялась бы нулю, а не 484.
В силу сказанного утверждение, что a=b=c является неверным.

Кира Иванюкович

Редкая птица

[403130680]

11 декабря 2023, 15:41

#6

Принцесса Эльза

Вычтем из первого уравнения второе.
a(b - c) + (b - c) = 484,
т.е.
(b - c)(a + 1) = 484.
Если b=c, то произведение (левая часть) равнялась бы нулю, а не 484.
В силу сказанного утверждение, что a=b=c является неверным.

То есть математику ты знаешь лучше чем Яндекс? Ню ню😏

Гость

[3823531530]

11 декабря 2023, 15:51

#7

a=43
b=13
c=2
Ответ: 2024, как водится...:)

Принцесса Эльза

Многогранник Осени

[401927983]

11 декабря 2023, 16:44

#8

Гость

a=43
b=13
c=2
Ответ: 2024, как водится...:)

Прекрасно!
С ожидаемым Новым Годом!

Гость

[3823531530]

11 декабря 2023, 16:50

#9

Кира Иванюкович

Умножим обе части уравнения на 2 и сгруппируем члены следующим образом: 2 * (a^2 + b^2 + c^2) = 2 * (a * b + a * c + b * c). (a^2 + b^2 – 2 * a * b) + (a^2 + c^2 – 2 * a * c) + (b^2 + c^2 – 2 * b * c) = 0. (a – b)^2 + (a – c)^2 + (b – c)^2 = 0 (1). Каждое выражение уравнения (1) не может быть меньше нуля, так как возведено в квадрат. Значит, чтобы уравнение (1) было равно нулю, каждый его член должен быть равен нулю. (a – b)^2 = 0. (a – c)^2 = 0. (b – c)^2 = 0. Тогда, a – b = 0. a – c = 0. b – c = 0. Следовательно, a = b = c.

Откуда это уравнение взялось, что за ***? В исходном совсем другое.

В ожидании Нового Года (11)

Мудрость форума: Время для себя

Выбор редакции

Выбор редакции